数组-最佳观光组合（力扣1014）

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思路

思路一

看到这种题，我们首先想到的就是暴力解法，双层循环遍历，求出对应的值，与最大值进行比较即可。
过程如下：

1. 数据声明
   （1）最大分数，用于比较和返回结果
   （2）数组的长度，用于循环条件

2. 双层循环，第一层循环从0开始，到len-1结束，第二层循环从1开始到len结束
   每次循环计算出目标值与最大值进行比较更新

代码

class Solution {
     
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& A) {
     
        int maxScore = 0;
        int len = A.size();
        for(int i=0;i<len-1;i++) {
     
            for(int j=i+1;j<len;j++) {
     
                maxScore = max(maxScore, A[i]+A[j]+i-j);
            }
        }
        return maxScore;
    }
};

很明显，时间复杂度是O(n^2)，题目肯定不会这么简单地通过地，果然提交后会超时。

思路二

碰到这种多层循环的题我们要想办法转换成更少的循环层数，仔细分析要计算的值为A[i]+i+A[j]-j,我们可以针对每一个A[j]-j,求出以j为结束时，其的最大值，这时候我们只需要找到A[i]+i的最大值即可，因为i在j前面，如果我们j从1开始遍历的话，每次遍历的过程中就可以更新得到j前面A[i]+i的最大值，不用再一次遍历。

过程：

1. 数据声明
   （1）保存当前最大分数的变量rst
   （2）数组长度len，用于判断循环结束条件
   （3）保存当前A[i]+i的最大值的变量max_score

2. 从下标1开始遍历数组，求出以当前元素为j元素时，得分的最大值，并以此更新rst（最初max_score的最大值为下标为0时的A[i]+i），同时需要通过当前元素更新max_score

3. rst即为结果

代码

class Solution {
     
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& A) {
     
        int rst = 0;
        int len = A.size();
        int max_score = A[0] + 0;
        for(int i=1;i<len;i++) {
     
            rst = max(rst, max_score+A[i] - i);
            max_score = max(max_score, A[i] + i);
        }
        return rst;
    }
};

很明显此时时间复杂度变为了O(n)

总结

1、对于双层循环暴力解法一定要想办法将双层循环变成单层循环
2、对于双层循环求多个元素最大值的问题（是有一定的重复），我们可以通过求元素较少时的最大值，然后不断更新最大值，比如求一个数组中两个元素和的最大值，不能使用排序，我们可以双层循环，但是也可以通过最大值的另一种求法变成单层循环。本题中，双层循环其实是，以每个i为参考点，求j的最大值，然而在求j的最大值过程中，由于元素很多，避免不了有很多重复的过程，然而优化成单层循环是以每个j为参考点，将j的下标压缩到较小位置，求i的最大值，这个时候，我们就能在更新j的过程中同时更新j之前i的最大值。