卡特兰数（折线法）对应问题

卡特兰数（折线法）对应问题的结论：Cⁿ_2n /(n+1)

结论证明：折线证明法

对应问题可以秒解。

①有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院一开始无其它钞票，问有多少种排队方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？
②饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个地放进碗橱摞成一摞。一共有n个不同的碗，洗前也是摞成一摞的，也许因为小妹贪玩而使碗拿进碗橱不及时，姐姐则把洗过的碗摞在旁边，问：小妹摞起的碗有多少种可能的方式？
③给定n个数，有多少种出栈序列？
④一个有n个1和n个-1组成的字串，且前k个数的和均不小于0，那这种字串的总数为多少？
⑤有n个元素，已知其前序排序，稳可以得到多少不同的二叉树。