腾讯2021批笔试题解

总结：一套算是正常的笔试…算是让大家有点思考了…都没那么一眼秒（除了强烈谴责某T5最短路板子。我还差点没看到这题hhh（（

（另一套题的T5）
T5

题目大意：给出n个红球，n个黑球，给出交叉排列的序列。每次操作可以交换两个相邻的球，要使得两种颜色的球都递增，问最小操作次数
$n<=3000$

真有你的腾讯。。。ARC的C都能拉来当笔试了（不过我做过hhh

$ARC097C$
我的提交记录

思路：考虑$dp[i][j]$为第i个黑球，第j个红球按顺序的最小操作次数，那么转移就是$dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+B(i,j),dp[i][j-1]+W(i,j))$
$B(i,j)$为i号黑球前，有几个比i号黑球大，比j号红球大的球。
$W(i,j)$为i号红球前，有几个比i号黑球大，比j号红球大的球。
（因为考虑前i个黑，j个红球都顺序正常了，那么就只用考虑剩下的了。）

这两个东西用树状数组预处理一下就好。

C++代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include
#define ll long long
#define maxn 4005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline int read()
{
     
	int x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
     if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {
     x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}

int c1[maxn],c2[maxn],B[maxn][maxn],W[maxn][maxn],n,x[maxn];
int x1[maxn],x2[maxn],cnt1,cnt2,dp[maxn][maxn];
char s[maxn],q;

inline void a1(int x,int val){
     for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) c1[i]+=val;}
inline void a2(int x,int val){
     for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) c2[i]+=val;}
inline int q1(int x){
     int res=0; for(int i=x;i;i-=i&-i) res+=c1[i]; return res;}
inline int q2(int x){
     int res=0; for(int i=x;i;i-=i&-i) res+=c2[i]; return res;}

int main()
{
     
	n=read(); rep(i,1,2*n) cin>>s[i],x[i]=read();
	rep(i,1,2*n)
	{
     
		if(s[i]=='B')
		{
     
			a1(x[i],1);
			rep(j,0,n) B[x[i]][j]=i-q1(x[i])-q2(j);
		}
		else
		{
     
			a2(x[i],1);
			rep(j,0,n) W[j][x[i]]=i-q1(j)-q2(x[i]);
		}
	}
	rep(i,0,n) rep(j,0,n) dp[i][j]=inf; dp[0][0]=0;
	rep(i,0,n) rep(j,0,n)
	{
     
		if(i!=0) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+B[i][j]);
		if(j!=0) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+W[i][j]);
	}
	cout<<dp[n][n]<<endl;
	return 0;
}

T1

题目大意：给出数组A,求出一个长度为2*n的子序列B使得：前n部分递减，后n部分递增，B[n]=B[n+1]
$n<=1000,A_i<=10000$

首先预处理时，顺着对每个点求一边最长不升子序列，1到i处LDS为$dp[i]$。
然后倒着处理一遍最长不降子序列，i处到结尾的LIS为$dp2[i]$
由于n只有1000，直接枚举i和j，当$a[i],a[j]$相等时即可统计答案。
统计答案为$ans=max(ans,2\ast min(dp[i],dp2[j]))$。

C++代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include
#define ll long long
#define maxn 1000005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline int read()
{
     
	int x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
     if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {
     x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}

int n,dp[maxn],dp2[maxn],a[maxn];

int main()
{
     
	int T=read();
	while(T--)
	{
     
		n=read(); rep(i,1,n) a[i]=read();
		int ans=0;
		rep(i,1,n) dp[i]=1,dp2[i]=1;
		rep(i,1,n) rep(j,1,i-1) if(a[i]<a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		per(i,n,1) per(j,n,i+1) if(a[i]<a[j]) dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
		rep(i,1,n) rep(j,i+1,n) if(a[i]==a[j]) ans=max(ans,2*min(dp[i],dp2[j]));
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

T2

题目大意：给出一元n次方程组，求出所有根。(保留两位小数)
$n<=5,abs(A_i)<=10$

枚举每个点即可…如果$f(x)\ast f(x+0.001)<0$ 则$[x,x+0.001]$间存在一个根。

C++代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,ans=0;
double a[10];
double f(double x)
{
     
	double now=1,num=0;
	for(int j=0;j<=n;j++)
	{
     
		num+=now*a[j];
		now*=x;
	}
	return num;
}
int main()
{
     
	scanf("%d",&n);
	double x=1e12;
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
     
		scanf("%lf",&a[i]);
	}
	for(double i=-20.000;i<=20.000;i+=0.001)
	{
     
		if(f(i)*f(i+0.001)<0||f(i)==0){
     
			ans=1;
			printf("%.2lf ",i);
		}
		
	}
	if(!ans)printf("No");
	return 0;
}

T3

题目大意：给出长度为n的线段，如果当前长度>L就随机切一刀，舍弃左边，保留右边，问期望切多少刀后无法继续操作。（答案保留两位小数）
$n<=200,L<=200$

怎么有神仙网友随机模拟过了啊…真是太强了…学到许多Orzzz…

以及这是神仙网友的正解数学做法…太神了！学到许多Orzzz…
答案是$lnL-lnD+1$
（我老数学fw了…只能跪跪跪

upd:已更新随机模拟程序（自测基本能有三位小数的正确性…交上去确实应该稳过emm）

#pragma GCC optimize(2)
#include
#define ll long long
#define maxn 1000005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline int read()
{
     
	int x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
     if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {
     x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}

int main()
{
     
	srand(time(0));
	double x1,x2; cin>>x1>>x2;
	int cnt=0,T=1000000;
	rep(z,1,T)
	{
     
		double n=x1,d=x2;
		while(n>=d)
		{
     
			int x=rand();
			n=n*x; n/=32767; cnt++;
		}
	}
	double ans=(double)cnt/T;
	cout<<ans<<endl;
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}

T4

题目大意：给出n个集合(数字顺序无关)，每个集合有6个数(Ai)，问是否存在两个集合相等。
$n<=1e6,A_i<=1e9$

每个集合内元素排序，然后hash一下集合的值，map判断即可

C++代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 1000005
#define inf 1e9
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

inline int read()
{
     
	int x=0,w=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
     if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
	while(c<='9'&&c>='0') {
     x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0'; c=getchar();}
	return w==1?x:-x;
}

int a[maxn];
ull h[maxn];

map <ull,int> p;

int main()
{
     
	int T=read();
	while(T--)
	{
     
		int n=read(),F=0; p.clear();
		rep(i,1,n)
		{
     
			rep(j,1,6) a[j]=read(); sort(a+1,a+7);
			ull tmp=0;
			rep(j,1,6) tmp=tmp*233+a[j];
			if(p[tmp]) F=1; p[tmp]++;
		}
		if(F==1) puts("YES"); else puts("NO");
	}
	return 0;
}

T5

题目大意：给出一张有向图，求T次从1走到n再走回1的最短路。
$n<=1e5,m<=1e5$

怎么又是最短路板子题。。。

C++代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
struct data_p{
     int hed,bj;ll ans;}pot[10005];
struct data_l{
     int nxt,to;ll v;}lin[500005];
int n,m,st,top=0,que[100005];
ll ans,T;
void add_l(int a,int b,ll c)
{
     lin[++top].to=b;lin[top].v=c;lin[top].nxt=pot[a].hed;pot[a].hed=top;}
void SPFA()
{
     
	for(int i=1;i<=n;i++){
     pot[i].ans=2147483647;pot[i].bj=0;}
	int l=0,r=0;
	que[r++]=st;pot[st].ans=0;
	while(l<r)
	{
     
		int now=que[l++];pot[now].bj=0;
		for(int i=pot[now].hed;i;i=lin[i].nxt)
		{
     
			if(pot[lin[i].to].ans<=pot[now].ans+lin[i].v)continue;
			pot[lin[i].to].ans=pot[now].ans+lin[i].v;
			if(pot[lin[i].to].bj)continue;
			pot[lin[i].to].bj=1;
			que[r++]=lin[i].to;
		}
	}
}
int main()
{
     
	while(scanf("%d%d%lld",&n,&m,&T)!=EOF)
	{
     
		top=0;st=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)pot[i].hed=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
     
			int x,y;ll z;
			scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
			add_l(x,y,z);
		}
		SPFA();
		ans+=pot[n].ans;
		st=n;
		SPFA();
		ans+=pot[1].ans;
		printf("%lld\n",ans*T);
		ans=0;
	}
	return 0;
}

END：海星…算是从这次笔试中学到了神仙的随机模拟做法…可太神了，震撼.jpg。以及以后要记得每题都先看看…首先切掉T5这种大板子题hhh…