B+树的简单介绍

前言

博客编写人：Willam
博客编写时间：2017/3/28
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1、B+树的介绍

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：
其定义基本与B-树同，除了：

1. 有n颗子树的结点中含有n个关键字
2. 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，以及指向包含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接
3. 所有的非终端结点可以看成索引部分，结点中仅含有其子树（根结点）中最大（或最小）关键字。

如下图所示，就是一个B+树

1. 根结点只有1个，分支数量范围[2,m]。
2. 除根以外的非叶子结点，每个结点包含分支数范围[[m/2],m]，其中[m/2]表示取大于m/2的最小整数。
3. 所有非叶子节点的关键字数目等于它的分支数量
4. 所有叶子节点都在同一层，且关键字数目范围是[[m/2],m]，其中[m/2]表示取大于m/2的最小整数。

5. 所有非叶子节点的关键字可以看成是索引部分，这些索引等于其子树（根结点）中的最大（或最小）关键
   字。例如一个非叶子节点包含信息: (n，A0,K0, A1,K1,……,Kn,An)，其中Ki为关键字，Ai为指向子树根结点的指针，n表示关键字个数。即Ai所指子树中的关键字均小于或等于Ki，而Ai+1所指的关键字均大于Ki（i=1，2，……，n）。

6. 叶子节点包含全部关键字的信息(非叶子节点只包含索引)，且叶子结点中的所有关键字依照大小顺序链接(所以一个B+树通常有两个头指针，一个是指向根节点的root，另一个是指向最小关键字的sqt)。

。

2、B+树比B-树的优势

下面是B+树和B-树的一个对比截图：（来自：参考文件）

为什么说B+-tree比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？（摘抄自：参考文件）

（1）B+-tree的磁盘读写代价更低

B+-tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关
键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相
对来说IO读写次数也就降低了。
    举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵
    9阶B-tree ( 一个结点最多8个关键字) 的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把
    内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。

（2）B+-tree的查询效率更加稳定

由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从
根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

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