常见的平均查找长度总结

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查找长度（平均查找长度）和时间复杂度表示的是一个意思，相同的查找长度和时间复杂度处于一个量级。

而所谓的查找长度就是在查找运算中需要对比关键字的次数。

1. 平均查找长度（ASL）

1. pi 是查找到某个元素的概率（probability）
2. ci 是查找到这个元素时已经比较的次数，如，查找在 10 个数中查找第 5 个数，其比较的次数是多少（包括和第 5 个数比较的次数）

2. 顺序查找的 ASL

2. 折半查找 ASL

折半查找的 ASL 利用二叉判定树计算

NOTE:
每个结点的比较次数之和，即该结点所在的层次数
空指针处比较次数之和，就是该空指针的双亲结点所在的层次

3. 散列表中地址链接法的 ASL

ASL_成功 = 每个元素被访问（查找）的次数
ASL_失败 = 每个地址被访问（查找）的次数

4. 二叉排序树的 ASL

查找成功的情况

ASL = （层数*该层的结点个数）*每个结点被查找的概率

比如左图，第一层有一个，就是 11，第二层有两个结点就是 22，第三层有四个结点就是 3*4，以此类推。

因为计算的是 ASL，所以我们是假设每一个结点被查找的情况，通常每个结点被找到的概率都是相等的，即若有 n 个结点，那么每个结点被找到的概率就是 1/n。所以上图左图是乘以的 1/8 ，因为有 8 个结点。

最坏的情况，可以看到这是一棵二叉树，查找成功的最坏情况就是被查找的数据在最底层，也就是最坏情况就是查询一个树的高度。

查找失败的情况

查找失败的情况，就是查询到紫色框框（紫色框框就是 NULL）都发现没有找到要比对的数字，那么此时查找失败，其计算方式同成功时一样，只是我们只用计算失败的那些紫色的框框。