分治法-折半查找和二叉树的相关特性

4.3 折半查找

对于有序数组的查找来说，折半查找是一种性能卓越的算法。它通过比较查找健K和数组中间元素A[m]来完成查找工作。如果它们相等，算法结束。否则，如果KA[m]，则对数组的右半部分执行该操作。

折半查找是基于递归思想的，但也可以以迭代方式实现。

代码实现：

算法分析：

分析折半查找效率的标准方法是计算查找键和数组元素的比较次数（三路比较次数）。对于一个n元素的数组来说，算法的比较次数不仅是取决于n，而且取决于特定输入的特征。最坏输入包括所有那些不包含查找键K的数组，也包括部分查找成功的。对于最坏情况，有如下关系式：

当n>1时，C_worst(n)=C_worst(n/2)+1，C_worst(1)=1，即C_worst(n)≈log₂n+1≈log₂(n+1)

折半查找的平均效率为：C_avg(n)≈log₂n

折半查找应当看作是一种退化了的分治算法，而更适合归类到减半算法。这里书的作者说道，有时候一个坏的例子比一个好的例子更能够说明一个道理。:-）

4.4 二叉树遍历及其相关特性

我们将树的高度定义为从叶子到根之间的最长路径，所以，其值应为其左右子树的最大高度+1。下面代码以递归方式计算树的高度。

代码实现：

（相关的getter和setter略）

 

二叉树的遍历：

二叉树的遍历分为三种：前序遍历、中序遍历、后序遍历，这些都是相对于父节点而言。

代码实现：

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