剑指 Offer 60. n个骰子的点数（简单题）

题目描述：
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof
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思路概述：
题目的意思是，n个骰子能摇出来的点数，按点数从小到大排序，对应的概率是多少。
分析：
1个骰子点数：1 2 3 4 5 6 ，每个结果都只有1次组合，概率都为1/6

2个骰子点数：2 3 4 5 6 7 …10 11 12
其中2（1+1） 3（1+2，2+1） 4（1+3，2+2，3+1）…12（6 + 6）

也就是2个骰子，可以看作在1个骰子之后，又摇了一个，目标点数=新骰子的点数+之前的点数
所以递推方程：dp[n][k] = dp[n-1][k-1]+ dp[n-1][k-2]+ dp[n-1][k-3]+ dp[n-1][k-4]+ dp[n-1][k-5]+ dp[n-1][k-6]
代码如下：

class Solution {
     
    public double[] twoSum(int n) {
     
        int[][] dp = new int[n + 1][6 * n + 1];
        for (int i = 1; i <= 6; i++) {
     
            dp[1][i] = 1;
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
      // 2个骰子到n个骰子
            for (int j = i; j <= 6 * i; j++) {
       // 结果从 i( i 个骰子都是1) 到 6 * i (都是6)
                for (int k = 1; k <= 6; k++) {
       // 新添加的骰子的结果（从 1 到 6 ）
                    if(j - k < i - 1){
     
                        break;
                    }
                    dp[i][j] += dp[i-1][j - k];
                }
            }
        }
        double[] res = new double[5 * n + 1];
        double sum = Math.pow(6,n);
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
     
            res[i] = dp[n][n + i] / sum;
        }
        return res;
    }
}