『数据结构与算法』解读递归算法！

解读递归算法！

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一. 什么是递归

1.1. 递归的定义

• 递归的定义：

• 尾递归：

1.2. 何时使用递归

• 在以下三种情况，常常要用到递归的方法：

1.3. 递归模型

• 下面的例子： 统计全国GDP这个大问题转化为北京市，上海市。然后又继续划分，直到某个企业。

• 斐波那契数列：

#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int n)
{
     
    if (n == 1 || n == 2) //递归出口
        return 1;
    else //递归体
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main()
{
     
    int n = 6;
    cout << fib(n) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

• 输出结果：

8
请按任意键继续. . .

二. 递归算法的设计

2.1. 递归算法设计的步骤

• 下面的例子：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
float f(vector<float> &arr, int i)
{
     
    float m;
    if (i == 0)
        return arr[0];
    else
    {
     
        m = f(arr, i - 1);
        return m > arr[i] ? arr[i] : m;
        // if (m > arr[i])
        //     return arr[i];
        // else
        //     return m;
    }
}
int main()
{
     
    vector<float> arr = {
     1, 2.2, 3, 5, 8, 9, 10, 3.3, 0.5};
    cout << f(arr, arr.size() - 1) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

• 输出结果：

0.5
请按任意键继续. . .

2.2. 基于递归数据结构的递归算法设计

• 下面的例子：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int ElemType; //简单的数据元素类型
typedef struct LNode  //单链表结点类型
{
     
    ElemType data; //数据域
    LNode *next;   //指针域：指向直接后继结点
} LNode, *LinkList;
// =============================给数据域赋值====================================
void input(ElemType *ep) //实现数据域元素输入的定制函数
{
     
    cout << "input the data of linklist: ";
    cin >> *ep; //在函数中可以写更加复杂、任意形式、任意数目的输入
}
// =============================1. 头插法创建单链表=============================
// LinkList *L：相当于LNode **L是一个指针，L存放的类型是LinkList(指针类型)，就只指针的指针。
void createLinkF(LinkList *L, int n, void (*input)(ElemType *))
{
      //头插法创建单链表，调用input输入函数输入数据
    LinkList s;
    *L = new LNode;    //创建头结点,把这个节点的地址赋值给指针*L
    (*L)->next = NULL; //初始时为空表
    for (; n > 0; n--) //创建n个结点链表
    {
     
        s = new LNode;        //创建新结点
        input(&s->data);      //调用input输入数据域
        s->next = (*L)->next; //将s增加到开始结点之前
        (*L)->next = s;
    }
}
// ==================================2. 打印链表=================================
void printLinkList(LinkList s)
{
     
    while (s != NULL)
    {
     
        cout << s->data << " ";
        s = s->next;
    }
}

// +++++++++++++++++++++++++++++ 求单链表中数据节点 +++++++++++++++++++++++++++++++
int count(LinkList s)
{
     
    if (s == NULL)
        return 0;
    else
        return count(s->next) + 1;
}
// ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
int main()
{
     
    LinkList L;
    int n;
    cout << "input the length of linklist: ";
    cin >> n;
    //L本身已经是一个指针，&L指针变量的地址作为实参传递；那么用来接收的应该是一个指针的指针。
    createLinkF(&L, n, input);
    printLinkList(L->next); //去掉头结点；
    cout << "\nthe length of linklist(count): ";
    cout << count(L->next) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

input the length of linklist: 5
input the data of linklist: 22
input the data of linklist: 33
input the data of linklist: 44
input the data of linklist: 12
input the data of linklist: 24
24 12 44 33 22
the length of linklist(count): 5
请按任意键继续. . .

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int ElemType; //简单的数据元素类型
typedef struct LNode  //单链表结点类型
{
     
    ElemType data; //数据域
    LNode *next;   //指针域：指向直接后继结点
} LNode, *LinkList;
// =============================给数据域赋值====================================
void input(ElemType *ep) //实现数据域元素输入的定制函数
{
     
    cout << "input the data of linklist: ";
    cin >> *ep; //在函数中可以写更加复杂、任意形式、任意数目的输入
}
// =============================1. 头插法创建单链表=============================
// LinkList *L：相当于LNode **L是一个指针，L存放的类型是LinkList(指针类型)，就只指针的指针。
void createLinkF(LinkList *L, int n, void (*input)(ElemType *))
{
      //头插法创建单链表，调用input输入函数输入数据
    LinkList s;
    *L = new LNode;    //创建头结点,把这个节点的地址赋值给指针*L
    (*L)->next = NULL; //初始时为空表
    for (; n > 0; n--) //创建n个结点链表
    {
     
        s = new LNode;        //创建新结点
        input(&s->data);      //调用input输入数据域
        s->next = (*L)->next; //将s增加到开始结点之前
        (*L)->next = s;
    }
}
// +++++++++++++++++++++++++++++ 正向显示单链表中的值 +++++++++++++++++++++++++++++
void traverse(LinkList s)
{
     
    if (s == NULL)
        return;
    cout << s->data << " ";
    traverse(s->next);
}
// +++++++++++++++++++++++++++++ 反向显示单链表中的值 +++++++++++++++++++++++++++++
void traverse_R(LinkList s)
{
     
    if (s == NULL)
        return;
    traverse_R(s->next);
    cout << s->data << " ";
}

int main()
{
     
    LinkList L;
    int n;
    cout << "input the length of linklist: ";
    cin >> n;
    //L本身已经是一个指针，&L指针变量的地址作为实参传递；那么用来接收的应该是一个指针的指针。
    createLinkF(&L, n, input);
    cout << "traverse:";
    traverse(L->next); //去掉头结点；
    cout << "\ntraverse_R:";
    traverse_R(L->next);
    system("pause");
    return 0;
}

input the length of linklist: 4
input the data of linklist: 1
input the data of linklist: 2
input the data of linklist: 3
input the data of linklist: 4
traverse:4 3 2 1
traverse_R:1 2 3 4
请按任意键继续. . .

2.3. 基于递归求解方法的递归算法设计

• 下面的例子：

三. 递归总结

3.1. 递归技术总结

3.2. 递归算法设计总结

3.3. 递归函数设计中几个问题