LeetCode题解（Java）：174-地下城游戏

174. 地下城游戏

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/dungeon-game/

一、题目分析

原题配图

-2（K）	-3	3
-5	-10	1
10	30	-5（P）

• 初始值 K 从左上角 [0，0] 出发，每次只能选择向下或者向右移动一格
• 当 K 的初始值最少为多少时，能移动到右下角 [i - 1, j - 1]
• 每移动一格，就会计算当前的 K 值， K = K + nums[i][j]
• 当 K <= 0  时，则无法继续移动，即初始值 K 无法从左上角移动到右下角。
• 注意： K 从 [0,0] 时，也会计算当前的 K 值

二、解法一：动态规划

这道题和 62. 不同路径、112. 路径总和有异曲同工之处，都是计数类动态规划
此类动态规划具有递推性质

• 定义二维数组 dp[m+1][n+1] (用 Integer.MAX_VALUE 填充)表示下标 [i, j] 所需要的最小值

用Integer.MAX_VALUE填充的原因是在右边界只会选择下面的元素，在下边界只会选择右面的元素

• 根据规则，可由dp[i+1][j] ，dp[i][j+1]推导出dp[i][j]
• 因为是求最小值，选择dp[i+1][j] ，dp[i][j+1]中较小者 min ，减去dungeon[i][j]可以得到 [i,j] 所需要的步数
• 注意如果 min - dungeon[i][j] < 1   说明 dungeon[i,j] 可以使 k 值变大且大于后面所需要的最小值，那么 [i,j]  仅需要 1 即可
• dp方程为： dp[i][j] = Math.max(Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j], 1);
• 让公主 P 右下两个邻居的值为1即dp[m][n - 1] = 1 dp[m - 1][n] = 1

原因是进入P点后，K==1即可。如果P >= 0, dp[mEnd][nEnd] = 1；P < 0, dp[mEnd][nEnd] = 1 - dungeon[i][j]

class Solution {
     
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
     
        int m = dungeon.length;
        int n = dungeon[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int[] row : dp) {
     
            Arrays.fill(row, Integer.MAX_VALUE);
        }
        dp[m][n - 1] = 1;
        dp[m - 1][n] = 1;
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
     
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
     
                int min = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
                dp[i][j] = Math.max(min - dungeon[i][j], 1);
                // dp[i][j] = Math.max(Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j], 1);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

三、解法二：压缩空间

class Solution {
     
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
     
        int m = dungeon.length;
        int n = dungeon[0].length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[n - 1] = 1;
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
     
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
     
               if (j == n - 1) {
     
                   dp[j] = Math.max(dp[j] - dungeon[i][j], 1);
               } else {
     
                   int min = Math.min(dp[j + 1], dp[j]);
                   dp[j] = Math.max(min - dungeon[i][j], 1);
               }
            }
        }
        return dp[0];
    }
}