ANSYS APDL中的压电分析

压电陶瓷简介

压电陶瓷是一种能够将机械能和电能互相转换的陶瓷材料。压电陶瓷除具有压电性外，还具有介电性、弹性等，已被广泛应用于医学成像、声传感器、声换能器、超声马达等。压电陶瓷利用其材料在机械应力的作用下，引起内部正负电荷中心相对位移而发生极化，导致材料两端出现符号相反的束缚电荷即压电效应。压电陶瓷主要用于制造超声换能器、水声换能器、电声换能器、陶瓷滤波器、陶瓷变压器、陶瓷鉴频器、高压发生器、红外探测器、声表面波器件、电光器件、引燃引爆装置和压电陀螺等。

压电效应分析是一种结构－电场耦合分析。当给石英和陶瓷等压电材料加电压时，它们会产生位移，反之若使之振动，则会产生电压。压力传感器就是压电效应的一种典型的应用。

一、单元选择

ANSYS中的压电分析只能用下列单元类型之一： 

1.PLANE13，KEYOPT（1）= 7，耦合场4节点四边形实体单元；

2.SOLID5，KEYOPT（1）= 0或3，耦合场6节点六面体单元；

3.SOLID98，KEYOPT（1）= 0或3，耦合场10节点四面体单元； 

4.SOLID226，​KEYOPT（1）= 1001，耦合场20节点六面体单元；

5.SOLID227，KEYOPT（1）= 1001，耦合场10节点四面体单元；​

KEYOPT选项激活压电自由度：位移和电压。对于SOLID5和SOLID98，KEYOPT(1)=3仅激活压电选项。

二、材料属性

在ANSYS中，压电模型需要的材料特性有介电常数（或叫电容率）、压电矩阵和弹性系数矩阵，一共三项。

1.介电常数（Relative Permittivity）

介电常数是反映材料的介电性质，或极化性质的，通常用ε来表示。不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介电常数要求不同。例如，压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大，而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。

压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体，这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的，即只有一个介电常数。经过极化处理以后，由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。此时，沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。设陶瓷的极化方向沿3方向则有关系  ε11=ε22≠ε33 即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数ε11和ε33

由于压电陶瓷存在压电效应，因此样品处于不同的机械条件下，其所测得的介电常数也不相同。在机械自由条件下，测得的介电常数称为自由介电常数，在εT 表示，上角标T表示机械自由条件。在机械夹持条件下，测得的介电常数称为夹持介电常数，以εS表示，上角标S表示机械夹持条件。由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场，而在机械受夹条件下则没有这种效应，因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。根据上面所述，沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。

2. 压电矩阵（Piezoelectric matrix）

对于一般的固体，应力T只引起成比例的应变S，用弹性模量联系起来，即T=YS；压电陶瓷具有压电性，即施加应力时能产生额外的电荷。其所产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符号是相反的，用介质电位移D（单位面积的电荷）和应力T（单位面积所受的力）表示如下D=Q/A=dT。式中，d的单位为库仑/牛顿（C/N），这正是正压电效应。还有一个逆压电效应，既施加电场E时成比例地产生应变S，其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向。S=dE 式中，d的单位为米/伏（m/v）。上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的。

对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常数d。另一个常用的压电常数是压电电压常数g，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关系。常数g与常数d之间的关系如下：g=d/e 此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h；e把应力T和电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，既T=-eE         E=-hS     

与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与方向有关，并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。

​3. 弹性系数矩阵（elastic coefficient matrix）

压电陶瓷是一种弹性体，它服从胡克定律：“在弹性限度范围内，应力与应变成正比”。设应力为T，加于截面积A的压电陶瓷片上，其所产生的应变为S，则根据胡克定律，应力T与应变S之间有如下关系

S=sT ， T=cS                

式中，S为弹性顺度常数，单位为m2/N；C为弹性劲度常数，单位为N/m2

但是，任何材料都是三维的，即当施加应力于长度方向时，不仅在长度方向产生应变，宽度与厚度方向上也产生应变。设有如图1-2所示的薄长片，其长度沿1方向，宽度沿2方向。沿1方向施加应力T1，使薄片在1方向产生应变S1，而在方向2上产生应变S2，由（1-5）式不难得出

S1=S11T1 ， S2=S12T1  

上面两式弹性顺度常数S11和S12之比，称为泊松比，它表示横向相对收缩与纵向相对伸长之比。

由于压电陶瓷存在压电效应，因此，压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。在外电路的电阻很小相当于短路，或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数，记作SE。在外电路的电阻很大相当于开路，或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数，记作SD。由于压电陶瓷为各向异相性体，因此共有下列10个弹性顺度常数：

 SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，SD11，SD12，SD13，SD33，SD44。

 同理，弹性劲度常数也有10个：

 CE11，CE12，CE13，CE33，CE44，CD11，CD12，CD13，CD33，CD44

ANSYS中，弹性系数矩阵为6×6矩阵（对2-D模型是4×4矩阵），它说明刚度系数（[c]矩阵）或柔度系数([s]矩阵)。

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