CCPC女生(A - 口算训练 ,B - 缺失的数据范围 )

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为nn的正整数序列a1,a2,...,ana1,a2,...,an，要求小T抛出mm个问题以训练他的口算能力。 

每个问题给出三个正整数l,r,dl,r,d，小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×aral×al+1×...×ar−1×ar是不是dd的倍数。 

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

Input第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。 

每组数据第一行包含两个正整数n,m(1≤n,m≤100000)n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。 

第二行包含nn个正整数a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。 

接下来mm行，每行三个正整数l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。Output对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。Sample Input

1
5 4
6 4 7 2 5
1 2 24
1 3 18
2 5 17
3 5 35

Sample OutputYeNNo

Yes


（1）二分+唯一分解定理，首先根据a[n]数组中的质因子（唯一分解定理）建立vector数组，然后判断d的质因子的个数与某因子在【l，r】的个数大小（二分操作）; 
（2）这道题也可以用主席树来做，每个数可以拆成素数的乘积形式，首先素数打表，维护每个素数在线段数出现的次数，r-(l-1)的线段树所所对应的次数
c++ code:

#include

using namespace std;

const int N=1e5+10;
vector<int>v[N];

void LK(int val,int n)
{
    for(int i=2;i*i<=val;i++)
    {
        if(val%i==0)
        {
            while(val%i==0)
            {
                val/=i;
                v[i].push_back(n);
            }
        }
    }
    if(val!=1)
        v[val].push_back(n);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        for(int i=0;i)
        {
            v[i].clear();
            v[i].push_back(0);
        }
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int val;
            scanf("%d",&val);
            LK(val,i);
        }
        for(int i=0;i)
            v[i].push_back(n+1);
        while(m--)
        {
            int l,r,d,ans=0;
            int flag=1;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
            for(int i=2;i*i<=d;i++)
            {
                if(d%i==0)
                {
                    while(d%i==0)
                    {
                        d/=i;
                        ans++;
                    }
                    int left=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),l)-v[i].begin();
                    int right=upper_bound(v[i].begin(),v[i].end(),r)-v[i].begin()-1;
                //    cout<
                    if(right1<ans)
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                    ans=0;
                }
            }
            if(d!=1)
            {
                int left=lower_bound(v[d].begin(),v[d].end(),l)-v[d].begin();
                int right=upper_bound(v[d].begin(),v[d].end(),r)-v[d].begin()-1;
            //    cout<
                if(right1<ans)
                    flag=0;
            }
            
            if(flag)
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

 

主席树 c++ code:

 

#include 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
bool vis[N];
int root[N],cnt,id[N],tot=0;
struct Node{
    int l,r,sum;
}T[N*40];
vector<int>v;
void Init()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=2;i){
        if(!vis[i])v.push_back(i),id[i]=++tot;
        for(int j=0;j){
            vis[v[j]*i]=true;
            if(i%v[j]==0)break;
        }
    }
}
int getid(int x){   return id[x];}
void update(int l,int r,int &x,int pos,int ans)
{
    T[++cnt]=T[x],x=cnt;
    if(l==r){T[x].sum+=ans;return ;}
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m)update(l,m,T[x].l,pos,ans);
    else update(m+1,r,T[x].r,pos,ans);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
    if(l==r){
     return T[y].sum-T[x].sum;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
}
int main()
{
    int t;
    Init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int val;
            scanf("%d",&val);
            root[i]=root[i-1];
            for(int c=2;c*c<=val;c++)
            {
                int ans=0;
                while(val%c==0)
                {
                    ans++;
                    val/=c;
                }
                if(!ans)    continue;
                update(1,tot,root[i],getid(c),ans);
            }
            if(val!=1)
                update(1,tot,root[i],getid(val),1);
        }
        while(m--)
        {
            int l,r,d;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
            int flag=1,ans;
            for(int c=2;c*c<=d;c++)
            {
                ans=0;
                while(d%c==0)
                {
                    ans++;
                    d/=c;
                }
                if(ans&&query(1,tot,root[l-1],root[r],getid(c))<ans)
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(d!=1&&query(1,tot,root[l-1],root[r],getid(d))<1)
                flag=0;
            if(flag)
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

 

 

 

 

著名出题人小Q出过非常多的题目，在这个漫长的过程中他发现，确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。 

每当思考完一道题目的时间效率，小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。 

因为确定数据范围是一件痛苦的事，小Q出了非常多的题目之后，都没有它们设置数据范围。对于一道题目，小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为O(nalogbn)O(nalogb⁡n)，且蕴含在这个大OO记号下的常数为11。同时，小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行kk条指令。小Q认为只要na(⌈log2n⌉)bna(⌈log2⁡n⌉)b不超过kk，那么就是合理的数据范围。其中，⌈x⌉⌈x⌉表示最小的不小于xx的正整数，即xx上取整。 

自然，小Q希望题目的数据范围nn越大越好，他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。

Input第一行包含一个正整数T(1≤T≤1000)T(1≤T≤1000)，表示测试数据的组数。 

每组数据包含一行三个正整数a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)，分别描述时间复杂度以及允许的指令数。Output对于每组数据，输出一行一个正整数nn，即最大可能的nn。Sample Input

3
1 1 100000000
2 1 100000000
1 3 200000000

Sample Output

4347826
2886
48828

二分，注意log（）要手写，以及控制数溢出

c++ code:

#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll llf=(1e18)+10;

ll log(ll n)
{
    ll i=0,ans=1;
    while(ans<n)
    {
        ans<<=1;
        i++;
    }
    return i;
}
ll LK(ll a,ll b,ll n,ll k)
{
    ll log2=log(n);
    ll ans=1;
    for(int i=0;i)
    {
        if(ans>(k+1)/n)   return k+1;   // 控制数溢出
        ans*=n;
    }
    if(log2==0) return 0;
    for(int i=0;i)
    {
        if(ans>(k+1)/log2)   return k+1; // 控制数溢出
        ans*=log2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll a,b,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
        int flag=0;
        ll l=1,r=llf,po=0;
        while(l<=r)
        {
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(LK(a,b,mid,k)<=k)
            {
                po=mid;
                l=mid+1;
            }
            else
                r=mid-1;
        }
        printf("%lld\n",po);
    }
    return 0;
}

 

　　

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