极大似然估计

0.极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）
  也称为最大概似估计或最大似然估计
  如英文的意思，Maximum最大，likelihood像，也就是最像的意思，一种估计方法。

1.原理：
  极大似然估计提供了一种给定数据来评估模型参数的方法，即“模型已定，参数未知”。
  
  通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率
  为最大，则称为极大似然估计。

2.图例：
  从结果反推最有可能产生这一结果的参数。

3 求解极大似然估计值：
  3.1 似然函数：
    1.联合概率密度函数p称为相对于 {x1，x2，···xn | θ} 的θ的似然函数。θ是未知的。
    2.其中总体X为离散型，其概率分布 p{X = x} = p{xi | θ}
    3.又设{X1，X2，···Xn}的一组观测值为{x1，x2，···xn}，易知样本{X1，X2，···Xn}取到观测值{x1，x2，···xn}的概率为如图：
    4.这一概率随θ的取值而变化，它是θ的函数，称 l(θ) 为样本的似然函数。

  3.2 对似然函数取对数，并整理

  3.3 求导数。
  3.4 解似然方程。

4. 案例：
  4.1 例1

  4.2 例2

参考：
https://blog.csdn.net/qq_39355550/article/details/81809467
https://baike.baidu.com/item/极大似然估计/3350286?fr=aladdin