卡特兰数的应用：12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种？

从题目可知，要把12个人分成两排，而且每个人的身高都不一样，所以不管怎么分组，他们的身高都可以按从小到大排列，只是要求第二排比对应第一排的人高。
我的思路是，把这个问题化成出栈次序（典型的卡特兰数的应用）求解。
因为每排有6个人，所以,设第一排的6个人分别为A,B,C,D,E,F（还不确定他们是12个人中的哪一个）
对这(A,B,C,D,E,F)执行入栈和出栈(从A到F)，从他们出栈序列就可以找到这A,B,C,D,E,F是12个人中的具体哪一个。
我的方法是：
假设这12个人的身高分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
设入栈为“1”，出栈为“0”，这样一系列的入栈和出栈就可以由一串1和0构成。例如出栈序列为A,B,C,D,E,F，则对应的这一串1和0为：101010101010。利用这串1和0，就可以找到这12个人哪个是第一排的，哪个是第二排的。把这12个人的身高从小到大排列，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
利用刚刚得到的那串1和0，和他们的身高序列一一对上。则对应1的身高为1,3,5,7,9,11；对应0的身高为2,4,6,8,10,12。1对应的其实就是第一排的人，0对应的就是第二排的人。再看看出栈序列为A,C,D,B,F,E对应的1和0串为：101101001100，则第一排的身高序列为1,3,4,6,9,10;第二排的身高序列为2,5,7,8,11,12。这样，每一种出栈序列就对应每一种排列方式，而且是一一对应的。因为出栈序列是典型的卡特兰数的应用（百度百科就有举例),这样就可以很直接的写出结果C（12,6）/（6+1）=132，则总共有132种排列方式。
下面解释为什么可以用那一串1和0就可以确定他们的排列方式
因为出栈总是相对于入栈的，要想出栈，则必定先有入栈。所以1总是先于0出现，也就是说可以先找到身高比较矮的插入第一排，把身高比之前插入第一排的还要高的插入第二排（每一个0对应的身高都比前面所有的1对应的身高还要高，而且0和1的数量又是相等的，第几个1对应第几个0），这样就可以全部找到第二排比对应的第一排的人高的全部排列方式。不同的出栈序列决定不同的排列方式。有多少种出栈序列就有多少种排列方式，这样就很明显看出来是卡特兰数的应用了。