【lc刷题】673 最长递增子序列的个数(DP与bisect)_Day15(51/300)

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673. 最长递增子序列的个数
     给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。
      
     示例 1:
      
     输入: [1,3,5,4,7]
     输出: 2
     解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
      
     示例 2:
      
     输入: [2,2,2,2,2]
     输出: 5
     解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
     注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。
      
     举例：
     [11,95,33,81,-24,-2,-99,29,84,10,22,77,51,67,27,52,100,73,85,48,81,99,51,88,99,12,-22,77,97,68,-44,59,57,-35,22,2,74,52,25,14,49,40,-76,90,41,72,88,35,-28,77,0,77,-29,66,-43,59,1,52,54,86,98,47,53,80,37,-41,26,28,11,58,38,73,85,83,42,4,6,87,52,23,61,20,30,24,51,-38,-93,-40,-37,40,-57,-31,-72,-67,88,69,2,78,42,80,47,59,48,-53,90,8,8,90,55,85,11,95,10]

300 最长上升子序列(DP)的升级版。
以前：最长的是多长呀？
现在：最长的有几种呀？

思路一：还是dp，不过本子上除了记[到数X的最长是多长]，增加了一个变量[这个最长的有几种]

想了个相对周全的例子[5,3,4,1,8,9,2]，画了个丑图，配合代码食用：

class Solution:
    def findNumberOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums: return 0
        n = len(nums)
		#彩虹小本本准备好
		memo = [[1,1] for _ in range(n)]
		max_len = 1 #为了最后提取方便
		
		for j in range(n): 
			tmp_max_len, count = 1, 0
			for i in range(j):
				if nums[i] < nums[j]:
					prev_len, prev_count = memo[i][0], memo[i][1]
					#相当于300题里的memo[j] = max(memo[j],memo[i]+1)
					if prev_len + 1 > tmp_max_len: tmp_max_len = prev_len + 1
						count = 0 #reset为0，重新计数
					# 相同的长度 次数直接加一起; 
					if prev_len + 1 == tmp_max_len:
						count += prev_count
					#prev_len + 1 < tmp_max_len,跳过. 譬如232518，到18时，再见
					
			memo[j] = [tmp_max_len, max(count,memo[j][1])] #count有可能是0，恢复默认
			max_len = max(tmp_max_len,max_len)
			
		return sum([ _[1] for _ in memo if _[0] == max_len])
		

二分查找法：
基本操作仍是300 最长上升子序列(DP)里面用到的，也是多加了一个变量值。

这题的思路，讲不出来，干脆做个比喻好了：

像是’一层层往上建’，层数是根据二分插入法给出的位置进行定位，
同层同数的’传输值’是上一层比此数小的’传输值’+此数原先的’传输值’，
譬如丑图里的4出现了两次，
第一次的传输值1是从上一层的1来的（而不是5，因为5比4大），
第二次传输值是从上一层的1来的（上层1传输值已经更新为2）上层传输值2加上原本的传输值1，得到4的传输值是3。
最后/最高一层所有备战人员的传输值的和，就是我们要的结果。[1,4][1,4][1,4]

因为总找不好类型同时存放[楼层+备战人员+传输值]，看了大佬的代码才学到怎么初始化所需，感动哭。

class Solution:
    def findNumberOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums: return 0
		lst = []
		
		#{楼层:{备战人员:传输值}}
		storeys = collections.defaultdict(collections.Counter)
		#地下室准备好，{-1:{负无穷:1}}
		storeys[-1][float('-inf')] = 1
		
			#跟300题的方法一样，不多说了...
		for soldier in nums:
			p = bisect.bisect_left(lst, soldier)
			if p == len(lst):
				lst.append(soldier)
			else:
				lst[p] = soldier
				
			#传输值传输中......
			for prev_soldier in storeys[p-1]:
				if soldier > prev_soldier: 
					storeys[p][soldier] += storeys[p-1][prev_soldier]

		highest_storey = len(lst)-1
		
		#sum({1: 2, 5: 1}.values()) = sum([2,1]) = 3
		return sum(storeys[highest_storey].values())

wlgq，这个快得呦。。。这速度！爱了！