【java】动态规划----查找最长公共子列
**例题：**给定两个序列，例如 X = “ABCBDAB”、Y = “BDCABA”，求它们的最长公共子序列的长度。
子序列：在给定的这两个母序列中，比如序列BCAB在母串ABCBDAB与BDCABA中都出现过并且出现顺序与母串保持一致，我们将其称为公共子序列。最长公共子序列（Longest Common Subsequence,LCS），顾名思义，是指在所有的子序列中最长的那一个。在上述例子的中，最长公共子序列为BCAB。
求解算法
X串中有n个元素，Y串中有m个元素
1.暴力解法
假设 m
用递归的思路就是当数组X和Y对应位置字符相同时，直接求解下一个位置；当不同时取两种情况中的较大数值。
代码如下：
public class 最长公共子序列 {
public static int lcs(char[] x, char[] y, int i, int j) {
if (i == 0 || j == 0)
return 0;
else if (x[i] == y[j])
return lcs(x, y, i - 1, j - 1) + 1;
return max(lcs(x, y, i - 1, j), lcs(x, y, i, j - 1));
}
private static int max(int a, int b) {
if (a > b)
return a;
return b;
}
public static void main(String[] args) {
String s1 = "ABCBDAB";
char[] c1 = new char[s1.length() + 1];// 带0号字符的字符数组
char[] t1 = s1.toCharArray();
c1[0] = (char)0;
for(int i = 0; i < t1.length; i++) {
c1[i + 1] = t1[i];
}
String s2 = "BDCABA";
char[] c2 = new char[s2.length() + 1]; //带0号的字符数组
char[] t2 = s2.toCharArray();
c1[0] = (char)0;
for(int i = 0; i < t2.length; i++) {
c2[i + 1] = t2[i];
}
System.err.println(lcs(c1, c2,c1.length - 1, c2.length - 1));
}
}
用递归的方法优点是编程简单，容易理解。缺点是效率不高，有大量的重复执行递归调用，增加时间和空间复杂度。
3.动态规划
备忘录法
动态规划采用二维数组来标识中间计算结果，避免重复的计算来提高效率。
public class 最长公共子序列 {
public static int lcs(char[] x, char[] y, int i, int j, int[][] bak) {
if (bak[i][j] != -1) return bak[i][j];
if (i == 0 || j == 0) bak[i][j] = 0;
if (i == 0 || j == 0) return 0;
else if (x[i] == y[j]) bak[i][j] = lcs(x, y, i - 1, j - 1, bak) + 1;
else bak[i][j] = max(lcs(x, y, i - 1, j, bak), lcs(x, y, i, j - 1, bak));
return bak[i][j];
}
private static int max(int a, int b) {
if (a > b)
return a;
return b;
}
public static void main(String[] args) {
String s1 = "ABCBDAB";
char[] c1 = new char[s1.length() + 1];// 带0号字符的字符数组
char[] t1 = s1.toCharArray();
c1[0] = (char) 0;
for (int i = 0; i < t1.length; i++) {
c1[i + 1] = t1[i];
}
String s2 = "BDCABA";
char[] c2 = new char[s2.length() + 1]; // 带0号的字符数组
char[] t2 = s2.toCharArray();
c1[0] = (char) 0;
for (int i = 0; i < t2.length; i++) {
c2[i + 1] = t2[i];
}
int[][] bak = new int[c1.length][c2.length];
for (int i = 0; i < c1.length; i++) {
for (int j = 0; j < c2.length; j++) {
bak[i][j] = -1;
}
}
System.err.println(lcs(c1, c2, c1.length - 1, c2.length - 1, bak));
}
}
