DP -- 最大连续子段和

最大连续子段和 （HDU 1003）
1.问题描述
    给定一串整数， 例如 6 -1 5 4 -7， 求最大连续子段和？
2.算法介绍
    此题不能暴力， O（n^2）的时间复杂度必然超时。
    考虑如下算法：
    设Mi表示前i个整数包含第i个整数的最大连续子段和。
    sum (i, j) 表示第i个整数到第j个整数的和， 最大连续子段和就是max sum (i, j), 也就是max Mi;
     情况一： 如果M(i-1) <= 0, 则 Mi = 第i个整数
     情况二： 如果M(i - 1) > 0, 则 Mi = M(i - 1) + 第i个整数
     以上两种情况， 不管第i个整数如何都成立。
    所以， 可以在O（n）的时间内求出所有的Mi, 记录最大Mi即为所求的最大连续子段和。
    在杭电上的1003题， 还需要计算出最大连续子段的始末位置。
    起始位置只在一种情况下被改变， 就是当某个Mi <= 0, 并且之后的某个Mj > max Mi;
3. 源代码

 

#include 
int main()
{
	int i;
	int T, N;
	int count, temp;
	int max, start, end;
	int number, sum;
	scanf ("%d", &T);
	count = 1;
	while (T --)
	{
		scanf ("%d", &N);
		temp = end = start = 0;
		max = -100000000;
		sum = 0;
		for (i = 0; i < N; i ++)
		{
			scanf ("%d", &number);
			sum += number;
			if (max < sum)  
			{
				max = sum;
				start = temp; // 旧的起始点被替换
				end = i;
			}
			if (sum < 0)
			{
				sum = 0;
				temp = i + 1; // 可能的起始点 因为以后的值累加后可能有超过max的情况
			}
		}
		printf ("Case %d:\n", count ++);
		printf ("%d %d %d\n", max, start + 1, end + 1);
		if (T > 0)
		{
			printf ("\n");
		}
	}
	return 0;
}