数模校赛——车辆路径规划问题&自适应蚁群算法

一、问题描述
杨浦区卫计委通过捐赠和购买组织了一批重达50吨防疫物资需要分发到本区内的各街道（具体分配方案如下表）。假设卫计委雇用了运输公司的一辆载重量为5吨的卡车负责将物资分别从卫计委运送到各街道办事处，请建立数学模型给出详细且最经济的运输方案。已知：卡车的每公里运输成本为: 20元+载货量*10元/吨。综合考虑时间和运输成本, 给出一个最优运输方案。
物资分配方案（单位：吨）
街道 物资量 街道 物资数量
定海路街道 2 殷行街道 3
平凉路街道 3 大桥街道 5
江浦路街道 4 五角场街道 7
四平路街道 5 新江湾城街道 6
控江路街道 3 长海路街道 6
长白新村街道 3 延吉新村街道 3
（不好意思，我不会插入表格…）

二、模型建立
设每个街道的物资需求量为，配送中心的物资需求量；表示到的阻抗；表示当卡车第次从配送中心出发运送物资时，各地的需求量；表示当卡车第次从配送中心出发运送物资时，从到行驶的过程中的载货量。
定义0-1规划决策变量：

建立数学模型如下：

(1)式即目标函数，表示运输距离最小且运输成本最小的目标；
其中，

其中，为卡车从到的运输成本；为，两地之间的距离是一个常数，这里取=2000。
(2)式约束卡车的载重量为5吨,每次运完5吨都会返回配送中心；(3)式表示每次运送物资过程中，每个街道需求的减少量等于本次卡车运往该街道的物资量；(4)式表示卡车每到一个街道，都会尽量用此时的载货量满足其需求量；(5)式表示除必须返回配送中心的情况外，只有当街道j仍有需求且卡车上仍有物资时，卡车才会前往街道；(6),(7)两式表示卡车每次从配送中心出发运送物资时，每个地点最多经过1次。

三、模型求解——自适应蚁群算法（Matlab）

%蚁群算法TSP问题

n = 13; %城市个数（包括配送中心）
load D; %城市间距离，自己到自己的距离应设置为eps（后面要取倒数）

%种群初始化，参数的设置
m = 75; %蚂蚁数量
alpha = 1;
beta = 5;
vol = 0.2;
Q = 10;
Heu_F = 1./D;
Tau = ones(n,n); %信息素矩阵
Table = zeros(m,n);
Table2 = zeros(m,n);% 用来记录蚂蚁到哪个城市时，返回过出发点（用“1”表示返回出发点）
iter = 1; %迭代次数初值
iter_max = 100; %最大迭代次数
Route_best = zeros(iter_max,21);
Length_best = zeros(iter_max,1);
Length_ave = zeros(iter_max,1);

%迭代寻找最佳路径
for iter = 1:iter_max
    Table(:,1) = 0; %从配送中心（0）出发
    
    %逐个蚂蚁选择
    for i = 1:m
        k = 5;
        citys_index = 0:12;
        target = 0;
        De = [0,2,3,4,5,3,3,3,5,7,6,6,3]; %需求向量
        ban_number = 0; %已经被禁止的城市个数
        j = 1;
        Table2(i,1) = 5;
        ban = zeros(1,13);
        while(1)
            
            if De(target+1) == 0
                ban_number = ban_number + 1;
                ban(ban_number) = target;
            end
            if ban_number == 13
                Table2(i,j) = 0;
                break;
            end
            if k == 0
                k = 5;
            end
            allow_index = ~ismember(citys_index,ban);
            %citys_index中有元素属于禁忌表中元素的时候取1，取反后变成0，产生的是逻辑数组
            allow = citys_index(allow_index); %得到还未去过的城市代号
            P = allow;
            %计算城市间转移概率
            if Table2(i,j) == 5 && j ~= 1
                for g = 1:length(allow)
                    P(g) = Tau(1,allow(g)+1)^alpha * Heu_F(1,allow(g)+1)^beta;
                end
            else
                for g = 1:length(allow)
                    P(g) = Tau(ban(ban_number)+1,allow(g)+1)^alpha * Heu_F(ban(ban_number)+1,allow(g)+1)^beta;
                end
            end
            P = P/sum(P);
            
            %轮盘赌法选择下一个访问城市
            Pc = cumsum(P); %累加函数，把前几个累加到1
            target_index = find(Pc >= rand);
            target = allow(target_index(1)); %选定的下一个要去的城市
            j = j+1;
            Table(i,j) = target;
            
            %确定此时蚂蚁还背着多少吨货物
            if k-De(target+1) > 0
                k = k-De(target+1);
                De(target+1) = 0;
                Table2(i,j) = k-De(target+1);
            elseif k-De(target+1) == 0
                k = k-De(target+1);
                De(target+1) = 0;
                Table2(i,j) = 5;
            else
                De(target+1) = De(target+1)-k;
                k = 0;
                Table2(i,j) = 5;
            end
        end
    end
    
    %计算各个蚂蚁的路径要花的钱
    Length = zeros(m,1);
    for i = 1:m
        Route = Table(i,:);%取出一条路径
       
       Length(i) = Length(i) + D(1,Route(2)+1)*20;
       j = 2;
        while (Table2(i,j) ~= 0)
            if Table2(i,j) == 5
                Length(i) = Length(i) + D(Route(j)+1,1)*20 + D(Route(j+1),1)*20;
            else
                Length(i) = Length(i) + D(Route(j)+1,Route(j+1)+1)*(20 + Table2(i,j)*10);
            end
            j = j+1;
        end
        Length(i) = Length(i) + D(Route(j)+1,1)*20;
    end
    [min_Length,min_index] = min(Length); %找到最短距离的值的大小和位置
    Length_best(iter,:) = min_Length; %此次迭代的路线最小值记录
    Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); %此次迭代的路线最小值记录
    Fuzhu(iter,:) = Table2(min_index,:); %此次迭代的路线最小值记录
    Length_ave(iter) = mean(Length);
    
    Delta_Tau = zeros(n,n);
    %逐个蚂蚁计算
    for i = 1:m
        Delta_Tau(Table(i,2)+1,1) = Delta_Tau(Table(i,2)+1,1) + Q/Length(i);
        Delta_Tau(1,Table(i,2)+1) = Delta_Tau(1,Table(i,2)+1) + Q/Length(i);
        j = 2;
        while (Table2(i,j) ~= 0)
            if Table2(i,j) == 5
                Delta_Tau(Table(i,j)+1,1) = Delta_Tau(Table(i,j)+1,1) + Q/Length(i);
                Delta_Tau(1,Table(i,j)+1) = Delta_Tau(1,Table(i,j)+1) + Q/Length(i);
                Delta_Tau(Table(i,j+1)+1,1) = Delta_Tau(Table(i,j+1)+1,1) + Q/Length(i);
                Delta_Tau(1,Table(i,j+1)+1) = Delta_Tau(1,Table(i,j+1)+1) + Q/Length(i);
            else
                Delta_Tau(Table(i,j)+1,Table(i,j+1)+1) = Delta_Tau(Table(i,j)+1,Table(i,j+1)+1) + Q/Length(i);
                Delta_Tau(Table(i,j+1)+1,Table(i,j)+1) = Delta_Tau(Table(i,j+1)+1,Table(i,j)+1) + Q/Length(i);
            end
            j = j+1;
        end
        Delta_Tau(Table(i,j)+1,1) = Delta_Tau(Table(i,j)+1,1) + Q/Length(i);
        Delta_Tau(1,Table(i,j)+1) = Delta_Tau(1,Table(i,j)+1) + Q/Length(i);
    end
    Tau = (1-vol)*Tau+Delta_Tau;
    
    %迭代次数加1，清空路径记录表
    iter = iter+1;
    Table = zeros(m,n); %清空路线表
    Table2 = zeros(m,n);
end

---

我当时做这个题，参考的是车辆路径规划问题。很多论文中的例题都是有多辆车可以进行配送，虽然我们的这个题目只有一辆车，但是我认为在不带时间窗的情况下，一辆车与多辆车并没有本质区别。
不过，即便是自适应的蚁群算法在求解这个问题的时候，收敛性也非常的差。可视化以后，这个问题尤其明显。我所查阅的论文中并没有将迭代过程可视化的，所以我特别想知道到底是我程序设计的问题，还是说它本来就是收敛性不好的。欢迎大家和我交流鸭~