用python给数据加上高斯噪声

一开始用MATLAB给数据加噪声很简单，就一句话：

% 给数据加指定SNR的高斯噪声
signal_noise = awgn(signal,SNR,'measured');

但用python实现加噪声的时候遇到一个小问题，也是由于本人愚钝的原因吧。

1. 回顾MATLAB中的加高斯噪声

常用方法：

% 给数据加指定SNR的高斯噪声
signal_noise = awgn(signal,SNR,'measured');

Ps=sum(sum((signal-mean(mean(signal))).^2));     	 %signal power
Pn=sum(sum((signal-signal_noise).^2));            	%noise power
snr=10*log10(Ps/Pn);								%验证所加的噪声

这里的signal 是一个二维的数据矩阵，所以后面的操作都是矩阵的操作。MATLAB中运行完全没有问题。

2. Python中利用numpy给数据加噪声

本文方法：

# 给数据加指定SNR的高斯噪声
SNR = 5
noise = np.random.randn(signal.shape[0],signal.shape[1]) 	#产生N(0,1)噪声数据
noise = noise-np.mean(noise) 								#均值为0
signal_power = np.linalg.norm( signal )**2 / signal.size	#此处是信号的std**2
noise_variance = signal_power/np.power(10,(SNR/10))         #此处是噪声的std**2
noise = (np.sqrt(noise_variance) / np.std(noise) )*noise    ##此处是噪声的std**2
signal_noise = noise + signal

Ps = ( np.linalg.norm(signal - signal.mean()) )**2          #signal power
Pn = ( np.linalg.norm(signal - signal_noise ) )**2          #noise power
snr = 10*np.log10(Ps/Pn)

有很多人在产生给定SNR的高斯噪声时，用的是：

signal_power = np.linalg.norm( signal )**2
noise_variance = signal_power/np.power(10,(SNR/10))
noise = np.sqrt(noise_variance)*noise + 0

这里实际上是有问题的，我一开始也没发现。因为产生分布为N(mean,std**2)的噪声我们用的公式是：
noise = std * N(0,1) + mean
换句话说，我们需要计算噪声的std 以及 mean 。计算噪声的 std 时，需要先计算信号的 std，然后利用SNR来求出噪声的 std ，从上面的代码中能发现，signal_power 代表的是信号的std^2 与 signal.size 的乘积，多乘了一个signal.size 那结果肯定是有问题的。