树的重心和直径

树的重心

性质：

1. 最大的子树最小
2. 找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡
3. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个距离和，他们的距离和一样，则这两个点都是重心（即重心可以有两个）
4. 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上
5. 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置
6. 一棵树最多有两个重心，且相邻。

思路：

1. 任选节点r为根节点做dfs，dfs的同时即更新所有的d(当前子树的大小)，以及最小的最大子树，注意当前子树的最大子树要考虑其父节点向上的树
2. 最后得到的包含最小的最大子树的节点就是重心了

#include "bits/stdc++.h"
#define hhh printf("hhh\n")
#define see(x) (cerr<<(#x)<<'='<<(x)< pr;
inline int read() {int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return x;}

const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;

int n, heart, mx, sz[maxn];
int head[maxn], to[maxn*2], nxt[maxn*2], tot;

inline void add_edge(int u, int v) {
    ++tot, to[tot]=v, nxt[tot]=head[u], head[u]=tot;
    ++tot, to[tot]=u, nxt[tot]=head[v], head[v]=tot;
}

void dfs(int u, int fa) {
    sz[u]=1; int mm=0;
    for(int i=head[u]; i; i=nxt[i]) {
        int v=to[i];
        if(v!=fa) {
            dfs(v,u);
            sz[u]+=sz[v];
            if(sz[v]>mm) mm=sz[v];
        }
    }
    if(n-sz[u]>mm) mm=n-sz[u];
    if(mm

树的直径

算法$1$：任选节点$u$做$dfs$，找到最远节点$v$；再从$v$做$dfs$，找到最远节点$w$，则$v-w$即为最长路径，$dis(v,w)$即为树的直径。
适合于边权非负的情形，代码简单，因此先不给出算法$1$的代码QAQ

算法$2$：任选节点$r$作为根节点，求出最远距离$f$和次远距离$s$(在不同子树上)，则树的直径为$f+s$。
适用于所有情形

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=10100;
int n,ans;
int f[maxn],s[maxn];//f表示最长路，g表示次长路。
bool vis[maxn];
struct Node{
	int to,val;
	Node(int to=0,int val=0):to(to),val(val){}
};
vector  G[maxn];
void DFS(int x){
	f[x]=s[x]=0;
	for(int i=0;i