回溯扫盲
何为回溯？？下面是百度释意。
回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为：
1、定义一个解空间，它包含问题的解。
所谓解空间，就是一个求解范围，比如：要从一个房间找到某样东西，已经事先知道是哪个房间，没有必要把所有的房间都进行一次判断。
2、利用适于搜索的方法组织解空间。
意思通俗易懂，就是要往最适合用搜素的方向思考，寻找求解方法。
3、利用深度优先法搜索解空间。
4、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。
指定搜索的空间，不可以从一个无限大的范围内查找。
示例2
问题描述：在一个n*n的网格里，每个网格可能为“墙壁”（用‘X’表示）和“街道”（用‘.’表示）。现在在街道放置碉堡，每个碉堡可以向上下左右四个方向开火，子弹射程无限远。墙壁可以阻挡子弹。问最多能放置多少个碉堡，使它们彼此不会互相摧毁。
如下面四张图，墙壁用黑正方形表示，街道用空白正方形表示，圆球就代表碉堡。1,2,3是正确的，4,5是错误的。题目要求同一行或者同一列中两个碉堡不能够相互打到对方
Sample input:
4
.X..
....
XX..
....
2
XX
.X.
X.X
....
....
....
....
Sample output:
5
1
5
4
回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为：
1、定义一个解空间，它包含问题的解。
所谓解空间，就是一个求解范围，比如：要从一个房间找到某样东西，已经事先知道是哪个房间，没有必要把所有的房间都进行一次判断。
2、利用适于搜索的方法组织解空间。
意思通俗易懂，就是要往最适合用搜素的方向思考，寻找求解方法。
3、利用深度优先法搜索解空间。
4、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。
指定搜索的空间，不可以从一个无限大的范围内查找。
回溯算法，说的再通俗一点，可以叫做回退算法，对于一条走不下去的路，没有必要再继续往下走，回到当前点的上一个点，再从上一个点进行判断，如果说上一个点还有其他路径，则继续查找；否则，继续回溯。
回溯结束的条件：1.找到所求问题的解(此时可能会有两种情况，其一：找到一组解就可以；其二：可能还有其他解或者说目前所求的不是问题的最优解，此时并不能终止查询，还要继续)。2.所有可能的路线都已经判断完毕。
回溯算法的时间优化：对于回溯算法来说，如何优化时间，是最令人头疼的问题，因为算法本身的设计可能包含很多无意义的搜索路径，如果从这条路径上继续搜的话，会有很大的时间开销，当然，此时也会大量的消耗内存。回溯算法的优化，即为剪枝，对于剪枝，通俗的说就是把所有的没有必要的搜索路径都给剔除。当然，这个需要自己慢慢积累才可以。
由于回溯主要是针对于图来说，毕竟见到的此类问题最多的也就是图。下面从图的角度来说。
以例为证
福克斯在玩一款手机解迷游戏，这个游戏叫做”两点”。基础级别的时候是在一个n×m单元上玩的。像这样：
每一个单元有包含一个有色点。我们将用不同的大写字母来表示不同的颜色。
这个游戏的关键是要找出一个包含同一颜色的环。看上图中4个蓝点，形成了一个环。一般的，我们将一个序列 d1,d2,...,dk 看成一个环，当且仅当它符合下列条件时：
1. 这k个点不一样，即当 i≠j时， di 和 dj不同。
2. k至少是4。
3. 所有的点是同一种颜色。
4. 对于所有的 1≤i≤k-1: di 和 di+1 是相邻的。还有 dk 和 d1 也应该相邻。单元 x 和单元 y 是相邻的当且仅当他们有公共边。
当给出一幅格点时，请确定里面是否有环。
Input
单组测试数据。 第一行包含两个整数n和m (2≤n,m≤50):板子的行和列。 接下来n行，每行包含一个有m个字母的串，表示当前行每一个点的颜色。每一个字母都是大写字母。
Output
如果有环输出Yes，否则输出No。
Input示例
3 4 AAAA ABCA AAAA 3 4 AAAA ABCA AADA
Output示例
Yes No
#include
using namespace std;
char a[111][111];
bool vis[111][111],flag;
int n,m;
int dir[4][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
bool judge(int x,int y,int xx,int yy, char c)
{
for(int i = 0; i < 4; i ++)
{
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if(tx >= 0 && tx < n && ty >= 0 && ty < m && tx == xx && ty == yy && a[tx][ty] == c)
return true;
}
return false;
}
void dfs(int x,int y,int xx,int yy, char c,int num)
{
if(judge(x,y,xx,yy,c) && num >= 3)
{
flag = 1;
return;
}
for(int i = 0; i < 4; i ++)
{
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if(tx >= 0 && tx < n && ty >= 0 && ty < m && a[tx][ty] == c && !vis[tx][ty])
{
vis[tx][ty] = 1;
++ num;
dfs(tx,ty,xx,yy,c,num);
if(flag)
{
return;
}
-- num;
vis[tx][ty] = 0;
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(a,0,sizeof(a));
flag = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
scanf("%s",a[i]);
for(int i = 0; i < n && !flag; i ++)
{
for(int j = 0; j < m && !flag; j ++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[i][j] = 1;
dfs(i,j,i,j,a[i][j],0);
}
}
if(!flag)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
return 0;
}
示例2
问题描述：在一个n*n的网格里，每个网格可能为“墙壁”（用‘X’表示）和“街道”（用‘.’表示）。现在在街道放置碉堡，每个碉堡可以向上下左右四个方向开火，子弹射程无限远。墙壁可以阻挡子弹。问最多能放置多少个碉堡，使它们彼此不会互相摧毁。
如下面四张图，墙壁用黑正方形表示，街道用空白正方形表示，圆球就代表碉堡。1,2,3是正确的，4,5是错误的。题目要求同一行或者同一列中两个碉堡不能够相互打到对方
Sample input:
4
.X..
....
XX..
....
2
XX
.X
.X.
X.X
.X.
....
....
....
....
Sample output:
5
1
5
4
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,MAX;
bool vis[5][5];
char Map[5][5];
bool judge(int x,int y) ///以点(x,y)为起点，遍历四个方向，每个方向都遍历完
{
if(Map[x][y] == 'X')
return false;
for(int i = x + 1; i < n; i ++)
{
if(Map[i][y] == 'X')
break;
if(vis[i][y])
return false;
}
for(int i = x - 1; i >= 0; i --)
{
if(Map[i][y] == 'X')
break;
if(vis[i][y])
return false;
}
for(int i = y + 1; i < n; i ++)
{
if(Map[x][i] == 'X')
break;
if(vis[x][i])
return false;
}
for(int i = y - 1; i >= 0; i --)
{
if(Map[x][i] == 'X')
break;
if(vis[x][i])
return false;
}
return true;
}
void DFS(int pos)
{
int r = pos / n;
int c = pos % n;
if(pos >= n * n)
{
int sum = 0; ///统计放的个数
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
if(vis[i][j])
++ sum;
MAX = max(MAX,sum);
return;
}
if(judge(r,c)) ///判断该行是不是可以放置
{
///可以放置的话也有两种选择，放或者不放
///放
vis[r][c] = 1;
DFS(pos + 1);
vis[r][c] = 0; ///回溯
///不放
DFS(pos + 1);
}
else ///不可以放置
DFS(pos + 1);
return;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n) && n)
{
for(int i = 0; i < n; i ++)
scanf("%s",Map[i]);
memset(vis,0,sizeof(vis));
MAX = -0x3f3f3f;
DFS(0);
printf("%d\n",MAX);
}
return 0;
}