【TJOI 2019】甲苯先生和大中锋的字符串

传送门

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problem

给定一个长度为 $n$ 的字符串。在恰好出现了 $k$ 次的子串中，按照子串的长度分类，请求出子串数量最多的那一类的长度（如果有多个输出最长长度）。

有 $T$ 组数据。

数据范围：$1\le n\le 10^5$，$1\le T\le 100$，$\sum n\le 3\times 10^6$。

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solution

这其实就是一道 SAM 的模板题。

SAM 中的 $Siz{e}_i$（除去克隆点后 $i$ 子树大小）有一个很好的性质，即 $Siz{e}_i$ 等于 $i$ 的 $\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}$ 集合中子串的出现次数。

所以满足 $Siz{e}_i=k$ 的点 $i$ 就是我们要找的点。

那么对于 $Siz{e}_i=k$ 的点 $i$，它 $\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}$ 集合内串长范围是 $(le{n}_{f{a}_i},le{n}_i]$，所以我们差分后求个 $max$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$。

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code

#include
#include
#include
#define N 200005
using namespace std;
char S[N];
int k,tot,last,num,Size[N],sum[N],Sort[N],A[N];
struct SAM{
     
	int len,link,nxt[26];
}a[N];
void Clear(){
     
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(Size,0,sizeof(Size));
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(A,0,sizeof(A));
	num=tot=last=0,a[0].link=-1;
}
void Insert(int c){
     
	int p,cur=++tot;
	a[cur].len=a[last].len+1,Size[cur]=1;
	for(p=last;p!=-1&&!a[p].nxt[c];p=a[p].link)  a[p].nxt[c]=cur;
	if(p==-1)  a[cur].link=0;
	else{
     
		int now=a[p].nxt[c];
		if(a[p].len+1==a[now].len)  a[cur].link=now;
		else{
     
			int Clone=++tot;
			a[Clone]=a[now],a[Clone].len=a[p].len+1;
			for(;p!=-1&&a[p].nxt[c]==now;p=a[p].link)  a[p].nxt[c]=Clone;
			a[cur].link=a[now].link=Clone;
		}
	}
	last=cur;
}
int main(){
     
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
     
		Clear();
		scanf("%s%d",S+1,&k);
		int l=strlen(S+1);
		for(int i=1;i<=l;++i)  Insert(S[i]-'a');
		for(int i=1;i<=tot;++i)  sum[a[i].len]++;
		for(int i=1;i<=tot;++i)  sum[i]+=sum[i-1];
		for(int i=1;i<=tot;++i)  Sort[sum[a[i].len]--]=i;
		for(int i=tot;i>=1;--i)  Size[a[Sort[i]].link]+=Size[Sort[i]];
		for(int i=1;i<=tot;++i)
			if(Size[i]==k)  A[a[a[i].link].len+1]++,A[a[i].len+1]--,num++;
		int ans=0,Max=0;
		for(int i=1;i<=tot;++i){
     
			A[i]+=A[i-1];
			if(Max<=A[i])  Max=A[i],ans=i;
		}
		printf("%d\n",num?ans:-1);
	}
	return 0;
}