HDU 6105 Gameia 博弈（思维）

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题意：给出一棵树，Alice 和 Bob 轮流操作， Alice先手， Alice的操作是选一个未染色的点将其染成白色，Bob的操作是选一个未染色的点将其染成黑色，并且和这个点有直连边的点也被强制染成黑色（无论这些直连点之前是否有颜色），Bob还有一个小技能是去掉一条边，最后当所有点都有颜色的时候，如果有白色点则Alice赢，否则Bob赢。

思路：

1.如果Bob能把这棵树分成若干两个一组的点对，那么Bob取得胜利，否则Alice获胜。
2.如果原树不存在两两匹配的方案，Alice从树叶开始，每次都染树叶父节点，Bob被迫只能不断的染叶子，Bob退化成一般玩家，因为Bob做不做小动作都不会逆转局势，总会出现一个时间点Bob没办法跟上Alice的节奏而让Alice染到一个周围都已被染色的孤立点（因为原树不存在两两匹配的方案）
3.如果原树存在两两匹配的方案，而且Bob的小动作次数也足以把原树分成两两的点对，那么Bob显然获胜。
4.如果原树存在两两匹配的方案，而Bob的小动作不足以把树分成两两的点对，Alice一定获胜，因为每次染某个叶子节点（该节点为其父节点的唯一子节点），Alice总能迫使Bob不断的做小动作以保证剩下的树不会出现奇数节点的树，且每次小动作割出一个点对（包含Alice刚染的点），最后有两种情况。
①出现某个结点有>=2个子节点为叶子节点。Alice染这个点，Bob跟不上Alice的节奏，出现孤点，Ailice取胜
②否则整个过程一定会持续到树被染光或者Bob被Alice掏空导致做不了小动作进而被迫割出一块size为奇数的子树（这棵树显然没办法两两匹配）而败北。
Bob被允许“任意时刻”做小动作看似很厉害其实很鸡肋，把问题改成“Bob只能在游戏开始之前做小动作”会得到同样的结论。
“氪不改命，玄不救非”

以上为官方题解，讲的很详细了。

注意题中Bob的小技能只能改变点之间是否直连这条性质，而不会改变点的个数。

代码：

#include
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i=x;i--)
using namespace std;
typedef pairP;
const int MAXN=100010;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
vector mp[550];
bool flag;
int dfs(int u)
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < mp[u].size(); i++)
	{
		cnt += dfs(mp[u][i]);
		if(cnt >= 2) flag = 1;
	}
	if(mp[u].size() == 0) return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	int T, u;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		flag = 0;
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		for(int i = 2; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &u);
			mp[u].pb(i);
		}
		dfs(1);
		if(!(n % 2 == 0 && k >= n / 2 - 1))
		flag = 1;
		if(flag)
		cout << "Alice\n";
		else
		cout << "Bob\n";
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		mp[i].clear();
	}
 	return 0;
}