HDU 6105 Gameia 博弈(思维)

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题意:给出一棵树,Alice 和 Bob 轮流操作, Alice先手, Alice的操作是选一个未染色的点将其染成白色,Bob的操作是选一个未染色的点将其染成黑色,并且和这个点有直连边的点也被强制染成黑色(无论这些直连点之前是否有颜色),Bob还有一个小技能是去掉一条边,最后当所有点都有颜色的时候,如果有白色点则Alice赢,否则Bob赢。

思路:

1.如果Bob能把这棵树分成若干两个一组的点对,那么Bob取得胜利,否则Alice获胜。
2.如果原树不存在两两匹配的方案,Alice从树叶开始,每次都染树叶父节点,Bob被迫只能不断的染叶子,Bob退化成一般玩家,因为Bob做不做小动作都不会逆转局势,总会出现一个时间点Bob没办法跟上Alice的节奏而让Alice染到一个周围都已被染色的孤立点(因为原树不存在两两匹配的方案)
3.如果原树存在两两匹配的方案,而且Bob的小动作次数也足以把原树分成两两的点对,那么Bob显然获胜。
4.如果原树存在两两匹配的方案,而Bob的小动作不足以把树分成两两的点对,Alice一定获胜,因为每次染某个叶子节点(该节点为其父节点的唯一子节点),Alice总能迫使Bob不断的做小动作以保证剩下的树不会出现奇数节点的树,且每次小动作割出一个点对(包含Alice刚染的点),最后有两种情况。
①出现某个结点有>=2个子节点为叶子节点。Alice染这个点,Bob跟不上Alice的节奏,出现孤点,Ailice取胜
②否则整个过程一定会持续到树被染光或者Bob被Alice掏空导致做不了小动作进而被迫割出一块size为奇数的子树(这棵树显然没办法两两匹配)而败北。
Bob被允许“任意时刻”做小动作看似很厉害其实很鸡肋,把问题改成“Bob只能在游戏开始之前做小动作”会得到同样的结论。
“氪不改命,玄不救非”

以上为官方题解,讲的很详细了。

注意题中Bob的小技能只能改变点之间是否直连这条性质,而不会改变点的个数。

代码:

#include
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i=x;i--)
using namespace std;
typedef pairP;
const int MAXN=100010;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
vector mp[550];
bool flag;
int dfs(int u)
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < mp[u].size(); i++)
	{
		cnt += dfs(mp[u][i]);
		if(cnt >= 2) flag = 1;
	}
	if(mp[u].size() == 0) return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	int T, u;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		flag = 0;
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		for(int i = 2; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &u);
			mp[u].pb(i);
		}
		dfs(1);
		if(!(n % 2 == 0 && k >= n / 2 - 1))
		flag = 1;
		if(flag)
		cout << "Alice\n";
		else
		cout << "Bob\n";
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		mp[i].clear();
	}
 	return 0;
}


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