LeetCode打卡——62.不同路径

LeetCode打卡——62.不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路

题目中提到机器人每次只有向下或向右移动这两个选项，看上去又是一道可以用动态规划解的题目，那么机器人每进行一个选择，会和上一步选择有什么关系呢？我们看下面这张7X3的网格，当机器人处在起始位置时，有红色和紫色两种选择

如果机器人选择了红色，那么下一步问题就变成了机器人在红色框中的6X3的网格中有多少种走法

显然如果机器人在上一步选择了紫色，则下一步问题就变成了机器人在紫色框中的7X2的网格中有多少种走法

看到这里显然这的确可以用动态规划来解，我们用result[i][j]来表示机器人在i*j的网格中的走法数量，根据上面的过程，我们可以得到如下状态转移方程：
$$result[i][j]=\{\begin{array}{ll}result[i-1][j]+result[i][j-1],& i>1且j>1\\ 1,& i=1或j=1\end{array}$$

实现代码：

class Solution {
     
    public int uniquePaths(int m, int n) {
     
        int[][] result = new int[m+1][n+1];
        for (int i = 1;i <= m;i++){
     
            result[i][1] = 1;//初始化列为1的情况
        }
        for (int j = 1;j <= n;j++){
     
            result[1][j] = 1;//初始化行为1的情况
        }
        for (int i = 2;i <=m ;i++){
     
            for (int j = 2;j <= n;j ++){
     
                result[i][j] = result[i-1][j]+result[i][j-1];
            }
        }
        return result[m][n];
    }
}