Random Walk之如何得到每个节点的第i次游走的路径种数目

小插曲：如何理解从全局的游走路径数目

公式     表示的通过计算邻接矩阵A和初始的游走向量e可以得到一个向量r，r表示从各个节点游走出去的路径个数如下可以这么理解假设一邻接矩阵    图像可以看为：                            

对于上述式子，

1、如果随机游走一次，可以得到r1=Ar0=[2 2 1 3]的向量，此时向量的意思表示的是从A,B,C,D节点游走一次得到的路径个数，也可以等价为当前节点的度。

2、如果随机游走两次，那么可以得到r2=Ar1=[5 5 3 5]的向量，此时向量的意思仍然指得从A,B,C,D出发游走两次的路径总数，那么如何理解呢？可以看作是这样一个过程度：

      每一次游走都可以看作是从新的起点出发连接到此前游走过的路径，以此得到的新的向量的每一个位置就可以表示对应节点游走n次总共具有哪些路径。单从公式理解不太好理解，但其实就是一个倒推的过程。也可以从正向理解为一个分解累加的过程，比如两次游走从A游走出去，假如到了B、C，那么肯定会有1+1的路径，然后从B、C会重新开始游走，那么路径自然就是1*B做1次游走的路径+1*C做1次游走的路径数，那么A的1+1可以通过邻接矩阵得到也就是A出发有两条路，由于矩阵的性质，它计算的时候具有各自的位置，然后此时就可以利用1次游走得到的向量，也就是r1，这么一算就得到了2次游走A节点出发经过的路径了，这就是一个分解过程。                                                                                                                                                                                                下面是具体的图，可以从有向左进行理解