PKU 3177 Redundant Paths - 无向图的双连通分量和桥

题目大意:

给出一个无向连通图,判断最少需要加多少条边,才能使得任意两点之间至少有两条相互"边独立"的道路.注意,可能含有重边.

分析:

显然,在同一个双连通分量里的所有点可以等价地看做一个点.收缩后,新图是一棵树,树的边是原无向图的桥.

现在问题转化为了在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图.

结论是: 添加边数 = (树中度为1的节点数+1) / 2

说点题外话,无向图的双连通分量分为"边独立"和"顶点独立"两种,他们的性质略有差异,注意区别.注意区别无向图的块

 

1. /*
2. PKU3177 Redundant Paths
3. */
5. #include 
6. #include 
8. #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
9. #define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
11. #define N 1005
12. #define M 20005
14. typedef struct NodeStr{
15.     int j; struct NodeStr *next;
16. }Node;
17. Node mem[M]; int memp;
18. void addEdge(Node *e[],int i,int j){
19.     Node *p=&mem[memp++];
20.     p->j=j; p->next=e[i]; e[i]=p;
21. }
23. int FindSet(int f[],int i){
24.     int j=i,t;
25.     while(f[j]!=j) j=f[j];
26.     while(f[i]!=i) {t=f[i];f[i]=j;i=t;}
27.     return j;
28. }
29. void UniteSet(int f[],int i,int j){
30.     int p=FindSet(f,i), q=FindSet(f,j);
31.     if(p!=q) f[p]=q;
32. }
34. int anc[N],mark[N],deep[N];
36. int bridge[M][2],nbridge;
38. int DFS_2conn(Node *e[],int i,int father,int dth,int f[]){
39.     int j,k,tofather=0; Node *p;
40.     mark[i]=1; anc[i]=deep[i]=dth;
41.     
42.     for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next){
43.         j=p->j;
44.         if(mark[j]==1 && (j!=father||tofather)) anc[i]=MIN(anc[i],deep[j]);
45.         if(mark[j]==0){
46.             DFS_2conn(e,j,i,dth+1,f);
47.             anc[i]=MIN(anc[i],anc[j]);
48.             if(anc[j]<=deep[i]) UniteSet(f,i,j); //i,j在同一个双连通分量 
49.             //if((father==-1&&sons>1)||(father!=-1&&anc[j]>=deep[i])) cut[i]=1; //i是割点 
50.             if(anc[j]>deep[i]) bridge[nbridge][0]=i,bridge[nbridge++][1]=j; //边(i,j)是桥
51.         }
52.         if(j==father) tofather=1;
53.     }
54.     mark[i]=2;
55. }
57. /*
58. 无向图极大双连通分量
59. 参数:
60.     无向图邻接表e[],  返回双连通分量个数ncon
61.     belong[]返回节点i所在的双连通分量编号belong[i],[0,ncon-1] 
62.     可以处理重边和不连通的情况. 
63. */
64. int DoubleConnection(Node *e[],int n,int belong[]){
65.     int i,j,k,f[N],ncon=0;
66.     for(i=0;i//f[]并查集数组 
67.     clr(mark); nbridge=0;
69.     for(i=0;iif(mark[i]==0) DFS_2conn(e,i,-1,1,f);
71.     for(i=0;i
72.         k=FindSet(f,i); if(belong[k]==-1) belong[k]=ncon++;
73.         belong[i]=belong[k];
74.     }
75.     return ncon;
76. }
77. /************************************/
79. int n,m,w;
80. Node *e[N];
81. Node *ce[N];
82. int belong[N];
83. int d[N],count;
85. int main()
86. {
87.     int i,j,k;
89.     while(scanf("%d%d",&n,&w)!=EOF){
90.         //init
91.         memp=0; clr(e);
92.         //input
93.         for(k=0;k
94.             scanf("%d%d",&i,&j); i--; j--;
95.             addEdge(e,i,j);
96.             addEdge(e,j,i);
97.         }
98.         //DoubleConnection
99.         m=DoubleConnection(e,n,belong);
100.         //for(i=0;i
101.         //work d[]
102.         clr(d);
103.         for(k=0;k
104.             i=bridge[k][0];
105.             j=bridge[k][1];
106.             d[belong[i]]++;
107.             d[belong[j]]++;
108.         }
109.         //get ans
110.         count=0;
111.         for(i=0;iif(d[i]==1) count++;
112.         printf("%d/n",(count+1)/2);
113.     }
114.     
115.     return 0;
116. }