PKU 3177 Redundant Paths - 无向图的双连通分量和桥

题目大意:

给出一个无向连通图,判断最少需要加多少条边,才能使得任意两点之间至少有两条相互"边独立"的道路.注意,可能含有重边.

分析:

显然,在同一个双连通分量里的所有点可以等价地看做一个点.收缩后,新图是一棵,树的边是原无向图的.

现在问题转化为了在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图.

结论是: 添加边数 = (树中度为1的节点数+1) / 2

说点题外话,无向图的双连通分量分为"边独立"和"顶点独立"两种,他们的性质略有差异,注意区别.注意区别无向图的

 

  1. /*
  2. PKU3177 Redundant Paths
  3. */
  4. #include 
  5. #include 
  6. #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
  7. #define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
  8. #define N 1005
  9. #define M 20005
  10. typedef struct NodeStr{
  11.     int j; struct NodeStr *next;
  12. }Node;
  13. Node mem[M]; int memp;
  14. void addEdge(Node *e[],int i,int j){
  15.     Node *p=&mem[memp++];
  16.     p->j=j; p->next=e[i]; e[i]=p;
  17. }
  18. int FindSet(int f[],int i){
  19.     int j=i,t;
  20.     while(f[j]!=j) j=f[j];
  21.     while(f[i]!=i) {t=f[i];f[i]=j;i=t;}
  22.     return j;
  23. }
  24. void UniteSet(int f[],int i,int j){
  25.     int p=FindSet(f,i), q=FindSet(f,j);
  26.     if(p!=q) f[p]=q;
  27. }
  28. int anc[N],mark[N],deep[N];
  29. int bridge[M][2],nbridge;
  30. int DFS_2conn(Node *e[],int i,int father,int dth,int f[]){
  31.     int j,k,tofather=0; Node *p;
  32.     mark[i]=1; anc[i]=deep[i]=dth;
  33.     
  34.     for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next){
  35.         j=p->j;
  36.         if(mark[j]==1 && (j!=father||tofather)) anc[i]=MIN(anc[i],deep[j]);
  37.         if(mark[j]==0){
  38.             DFS_2conn(e,j,i,dth+1,f);
  39.             anc[i]=MIN(anc[i],anc[j]);
  40.             if(anc[j]<=deep[i]) UniteSet(f,i,j); //i,j在同一个双连通分量 
  41.             //if((father==-1&&sons>1)||(father!=-1&&anc[j]>=deep[i])) cut[i]=1; //i是割点 
  42.             if(anc[j]>deep[i]) bridge[nbridge][0]=i,bridge[nbridge++][1]=j; //边(i,j)是桥
  43.         }
  44.         if(j==father) tofather=1;
  45.     }
  46.     mark[i]=2;
  47. }
  48. /*
  49. 无向图极大双连通分量
  50. 参数:
  51.     无向图邻接表e[],  返回双连通分量个数ncon
  52.     belong[]返回节点i所在的双连通分量编号belong[i],[0,ncon-1] 
  53.     可以处理重边和不连通的情况. 
  54. */
  55. int DoubleConnection(Node *e[],int n,int belong[]){
  56.     int i,j,k,f[N],ncon=0;
  57.     for(i=0;i//f[]并查集数组 
  58.     clr(mark); nbridge=0;
  59.     for(i=0;iif(mark[i]==0) DFS_2conn(e,i,-1,1,f);
  60.     for(i=0;i
  61.         k=FindSet(f,i); if(belong[k]==-1) belong[k]=ncon++;
  62.         belong[i]=belong[k];
  63.     }
  64.     return ncon;
  65. }
  66. /************************************/
  67. int n,m,w;
  68. Node *e[N];
  69. Node *ce[N];
  70. int belong[N];
  71. int d[N],count;
  72. int main()
  73. {
  74.     int i,j,k;
  75.     while(scanf("%d%d",&n,&w)!=EOF){
  76.         //init
  77.         memp=0; clr(e);
  78.         //input
  79.         for(k=0;k
  80.             scanf("%d%d",&i,&j); i--; j--;
  81.             addEdge(e,i,j);
  82.             addEdge(e,j,i);
  83.         }
  84.         //DoubleConnection
  85.         m=DoubleConnection(e,n,belong);
  86.         //for(i=0;i
  87.         //work d[]
  88.         clr(d);
  89.         for(k=0;k
  90.             i=bridge[k][0];
  91.             j=bridge[k][1];
  92.             d[belong[i]]++;
  93.             d[belong[j]]++;
  94.         }
  95.         //get ans
  96.         count=0;
  97.         for(i=0;iif(d[i]==1) count++;
  98.         printf("%d/n",(count+1)/2);
  99.     }
  100.     
  101.     return 0;
  102. }

 

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