MATLAB求解电偶极子所在平面各点电场线、等势线

通过编程计算电偶极子所在平面各点处电场强度
一、电偶极子概念的引入
电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距描述，其中是两点电荷之间的距离，和的方向规定由指向。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。而本文主要研究由一对电偶极子在所在平面中各点产生的电场强度。
二、电偶极子所在平面特殊位置场强的计算及近似
（笔者注：本文推导所有静电力常量 ，其中为真空介电常数 )
1.电偶极子矢径延长线上的场强

如图所示，等量异号点电荷在轴线上的P1点产生的电场强度的方向相反，合场强沿x轴正向，大小为

取，称为电偶极矩，其方向从负电荷指向正电荷。
代入上式即可得到电偶极子矢径延长线上的场强关于电偶极矩的表达式
2.电偶极子中垂线上的场强

，

当L << y时，合场强就是电偶极子场强


当场点P2在y的负半轴上时，场强方向也沿x轴负方向，电偶极子场强可用矢量表示

3.任意位置场强计算

电偶极子的电场强度可用场强叠加原理求解，这里我通过电势梯度求解更简单。

如图所示，等量异号电荷在任意点P产生的电势为

其中， ，

由以上式子得

利用x = r，y = r，将所得电势表达式分别对X 、Y求偏导乘-1得

，

得合场强为

电偶极子的合场强与距离的3次方成正比，还与方向有关，也容易得出：在距离一定时，连线上的场强最大，中垂线上的场强最小，最大值是最小值的2倍

三、利用MATLAB软件绘制电偶极子所在平面各点处电场线
Code：
(dojz.m)
clear;
clf;
q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;
x=-6:0.3:6;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).2);
%所求点到正负电荷的距离分别为rp和rm
V=qk(1./rp-1./rm);
%所求点电势
[Ex,Ey]=gradient(-V);
%根据该点电势对x、y求偏导的负值就是该点x、y方向场强
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),201);
contour(X,Y,V,cv,‘r-’)
%画图
title('电偶极子全平面场强分布图 '),hold on
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,‘g’)
plot(a,b,‘bo’,a,b,‘gd’)
plot(-a,-b,‘bo’,-a,-b,‘w*’)
xlabel(‘X axis’);ylabel(‘Y axis’);
hold on

图像：

四、课题总结
虽然通过微积分及初等数学、小量近似等方法理论上可以求解出任意静止电荷在平面内产生的电场，但对于电荷组成复杂的系统，我们还是比较倾向于采用计算机数学辅助软件求解，通过对MATLAB编写程序求解电偶极子所在平面各点处电场强度，既增强了编程能力，也对电偶极子这种经典的电荷模型有清晰的了解。