BZOJ 2120 数颜色 - 带修莫队/树状数组套主席树+平衡树

大概是一道带修莫队的裸题，然而还是WA了无数次，真是太弱了......

千万要记得带修的话前驱和后驱都要记录

都要记录！

要记录！

记录！

录！

！

#include
#include
#include
#include
#include
#include
 
using namespace std;
 
const int maxn=10005;
const int maxm=1000005;
 
struct query
{
    int id,l,r,t,block;
}q[maxn];
 
struct change
{
    int pre,sub,pos;//注意向前扫和向后扫变的值不一样，需要记录pre和sub 
}c[maxn];
 
int n,m,cnt,tot;
int a[maxn];
int last[maxn];
int num[maxm];
int ans[maxn];
 
bool cmp(query x,query y)
{
    return x.blockt)
        {
            t++;
            if(l<=c[t].pos&&c[t].pos<=r)
            {
                num[a[c[t].pos]]--;
                if(!num[a[c[t].pos]])res--;
                a[c[t].pos]=c[t].sub;
                if(!num[a[c[t].pos]])res++;
                num[a[c[t].pos]]++;
            }
            else
                a[c[t].pos]=c[t].sub;
        }
        while(q[i].tq[i].l)
        {
            l--;
            if(!num[a[l]])res++;
            num[a[l]]++;
        }
        while(rq[i].r)
        {
            num[a[r]]--;
            if(!num[a[r]])res--;
            r--;
        }
        ans[q[i].id]=res;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}


然后还有一个搜到的做法，学习了一个奇怪的树套树。

主席树中一个节点的修改会牵扯很多棵树，暴力修改的复杂度是O(nlogn)，太过于庞大，于是采用一种机智的做法，利用lowbit的特性记录修改轨迹。

树状数组可以记录一个数向上更新的轨迹，本来数更新一个数组c[i]，现在将这个更新改为更新一个主席树，值设为需要更新的数（注意修改节点的值）。查询时向下累加，计算牵扯的节点总共的修改总值，然后和原静态主席树的ans叠加即可得到修改后的正确值。

然后对于这道题，先搞个离散是毋庸置疑的。而查询[l,r]中的第一次出现的数的总个数，那么可以改为查询它的前驱在l之前的节点数有多少。在一棵以pos为下标的线段树上查询值小于l的个数有多少？很明显需要n查询。而思考一下对于一棵计数线段树，其下标为数值，查询[1,l]范围的数的个数只需要查询[1,l]范围内的sum，而对于一列数来说则需要一列线段树，用树状数组联系这一列线段树，支持其修改和查询操作。而这一列线段树的根是彩笔的位置，其上的叶节点表示当前彩笔颜色的前驱（即前一个颜色相同的彩笔的位置，建立的也是一个位置图），然后查询[1,r]范围内值小于l的，即每棵线段树求一下[1,l]的sum。要转化为题目要求的[l,r]区间，只需查分一下即可。

由于每个颜色会出现多次，每个颜色插入和查询都需要一棵平衡树，于是每个颜色建立set（STL真好233），注意当it为终结点的情况的判断。

N.B.注释内容为易错的小细节。

注意数据范围为10000+1000。。。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
 
using namespace std;
 
 
const int maxn=11005;
 
struct tree
{
    int lson,rson,val;
}t[maxn*120];
 
int n,m,num,cnt;
int disc[maxn];
int a[maxn],last[maxn];
int root[maxn],c[maxn];
bool q[maxn];
pairnode[maxn];
setcol[maxn];
set::iterator it,pre,sub;
 
void build_init(int &ro,int l,int r)//静态主席树 
{
    ro=++cnt;
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;
    build_init(t[ro].lson,l,mid);
    build_init(t[ro].rson,mid+1,r);
}
void build_seg(int pre,int &ro,int pos,int val,int l,int r)//静态主席树 
{
    ro=++cnt;
    t[ro]=t[pre];//
    t[ro].val+=val;
    if(l==r)return; 
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)build_seg(t[pre].lson,t[ro].lson,pos,val,l,mid);
    else build_seg(t[pre].rson,t[ro].rson,pos,val,mid+1,r);
}
void update_seg(int &ro,int pos,int val,int l,int r)//动态修改主席树
{
	if(!ro)ro=++cnt;
	t[ro].val+=val;
    if(l==r)return; 
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)update_seg(t[ro].lson,pos,val,l,mid);
    else update_seg(t[ro].rson,pos,val,mid+1,r);
}
int query_seg(int ro,int maxi,int l,int r)
{
    if(r==maxi)return t[ro].val;
    int mid=l+r>>1;
    if(maxi<=mid)return query_seg(t[ro].lson,maxi,l,mid);
    else return t[t[ro].lson].val+query_seg(t[ro].rson,maxi,mid+1,r);
}
void update_tree(int x,int pos,int val)
{
    int tmp;
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        update_seg(c[i],pos,val,0,n);
}
int query(int x,int maxi) 
{
    int res=query_seg(root[x],maxi,0,n);
    for(int i=x;i;i-=i&-i)
        res+=query_seg(c[i],maxi,0,n);
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    num=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i),disc[i]=a[i];
         
    char judge[2];
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s%d%d",judge,&node[i].first,&node[i].second);
        if(judge[0]=='Q')
            q[i]=true;
        else
            disc[++num]=node[i].second;
    }
     
    sort(disc+1,disc+num+1);
    num=unique(disc+1,disc+num+1)-(disc+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(disc+1,disc+num+1,a[i])-disc;
         
     
    build_init(root[0],0,n);
     
    for(int i=1;i<=num;i++)col[i].insert(0);//
     
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        build_seg(root[i-1],root[i],last[a[i]],1,0,n);
        last[a[i]]=i;
        col[a[i]].insert(i);
    }
     
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(q[i])
            printf("%d\n",query(node[i].second,node[i].first-1)-query(node[i].first-1,node[i].first-1));
        else
        {
            int pos=node[i].first;
            int newcol=node[i].second;
            newcol=lower_bound(disc+1,disc+num+1,newcol)-disc;
            it=pre=sub=col[a[pos]].lower_bound(pos);
            pre--;sub++;
            update_tree(*it,*pre,-1);
            if(sub!=col[a[pos]].end())
                update_tree(*sub,*it,-1),
                update_tree(*sub,*pre,1);
            col[a[pos]].erase(it);
             
            a[pos]=newcol;
             
            col[a[pos]].insert(pos);
            it=pre=sub=col[a[pos]].lower_bound(pos);
            pre--;sub++;
            update_tree(*it,*pre,1);
            if(sub!=col[a[pos]].end())
                update_tree(*sub,*it,1),
                update_tree(*sub,*pre,-1);
        }
    }
    return 0;
}