算法与数据结构学习（18）-递归（3）八皇后问题

八皇后问题介绍

八皇后问题是一个经典而又古老的问题，是回溯算法的经典案例。该问题是西洋棋手马克斯·贝斯尔于1848年提出，在8x8个格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：** 任意两个皇后都不能处于同一行或者同一条斜线上，问总共有多少种摆法？

八皇后问题算法思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[即判断是冲突]， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现

package recursion;

public class Queue8 {
     
	//定义一个max表示有多少个皇后
	int max = 8;
	//定义数组array，保存皇后放置位置的结果 例如：arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	public static void main(String[] args) {
     
		
		//测试八皇后是否正确
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("一共有%d种解法",count);
		
	}
	
	//编写一个方法，放置第n个皇后
	//特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i = 0;i< max;i++)，因此会有回溯
	private void check(int n) {
     
		if(n == max) {
     // 你==8,其实前八个皇后已然放好
			print();
			return ;
		}
		
		//一次放入皇后，并判断是否冲突
		for(int i = 0;i< max;i++) {
     
			//先把当前这个皇后放到改行的第1列
			array[n] = i;
			//判断放置第n个皇后i列时，是否冲突
			if(judge(n)) {
     //不冲突
				//接着放n+1个
				check(n+1);
			}
			
			//如果冲突就会继续执行array[n] == i;即将第n个皇后放置在本行后移的一个位置
		}
	}
	
	//查看，当我们放置第n个皇后的时候就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/**
	 * 
	 * @param n表示第n个皇后
	 * @return                                                             
	 */
	private boolean judge(int n) {
     
		for(int i = 0;i<n;i++) {
     
			//array[i] == array[n]表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个在同一列
			//|Math.abs(n-i) ==  Math.abs(array[n] - array[i])判断第n个皇后和第i个皇后是否在同一斜线
			if(array[i] == array[n] ||Math.abs(n-i) ==  Math.abs(array[n] - array[i])) {
     
				return false;
		}
			
		}
		return true;
	}
	
	//写一个方法，可以将皇后摆放的位置进行输出
	private void print() {
     
		count++;
		for(int i = 0;i<array.length;i++) {
     
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}
}