经典排序算法----归并排序（稳定）

归并排序（稳定）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

平均时间复杂度、最好情况、最坏情况均为O(nlogn)，辅助空间O(n)。

稳定性分析：

归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素（认为直接有序）或者2个序列（1次比较和交换），然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
	int i, j, k;

	i = j = k = 0;
	while (i < n && j < m)
	{
		if (a[i] < b[j])
			c[k++] = a[i++];
		else
			c[k++] = b[j++]; 
	}

	while (i < n)
		c[k++] = a[i++];

	while (j < m)
		c[k++] = b[j++];
}

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到 O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的 基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

#include
#include
#include

#define SIZE 100

void CreateArray(int *arr, int n)
{
	time_t time1;
	srand((unsigned int)time(&time1));
	for (int i = 0; i < n; i++)
		arr[i] = rand() % 100;
}

void Show(int *arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%-5d", arr[i]);
	printf("\n");
}

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid, n = last;
	int k = 0;

	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}

	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];

	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];

	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}

void MergeSort(int a[], int n)
{
	int p[100] = { 0 };
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
}

int main()
{
	int arr[SIZE] = { 0 };
	CreateArray(arr, SIZE);
	printf("排序之前数组为:\n");
	Show(arr, SIZE);
	printf("排序之后数组为：\n");
	MergeSort(arr, SIZE);
	Show(arr, SIZE);

	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

排序之前数组为:
44   10   52   25   5    88   47   69   46   49   69   7    23   44   74   94
72   11   1    2    72   92   2    11   29   32   78   28   17   75   54   17
4    50   47   54   99   98   39   15   81   4    17   64   48   46   33   79
86   65   58   40   12   51   83   48   71   90   44   58   5    70   31   62
18   16   15   95   92   56   0    24   8    0    35   77   86   13   42   95
54   5    51   53   4    29   58   76   64   38   9    57   51   3    28   70
66   53   72   51
排序之后数组为：
0    0    1    2    2    3    4    4    4    5    5    5    7    8    9    10
11   11   12   13   15   15   16   17   17   17   18   23   24   25   28   28
29   29   31   32   33   35   38   39   40   42   44   44   44   46   46   47
47   48   48   49   50   51   51   51   51   52   53   53   54   54   54   56
57   58   58   58   62   64   64   65   66   69   69   70   70   71   72   72
72   74   75   76   77   78   79   81   83   86   86   88   90   92   92   94
95   95   98   99
请按任意键继续. . .

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（ 快速排序，归并排序， 希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。