主项定理Master Method 计算时间复杂度

在面试题目中有一部分是让大家求时间复杂度的问题，例如给出我们：  T(n) = a * T(n/b) + f(n)   （ a  ³  1，b  >  1，f(n)一般是个简单函数）这样的递归方程，计算其时间复杂度。

这时可以有2种方法，来计算时间复杂度。

一是用递归树，逐层代入原式，最终形成一个级数，然后用一个函数来表达，得到T(n)。

（我们这里主要讨论第二种方法，递归树详见   http://www.cnblogs.com/wu8685/archive/2010/12/21/1912347.html ）。

二是应用主项定理Master Method 。其实，主项定理也就是对递归树方法的一种归纳，形成了固定的计算方式，并分三种情形来计算。这三种情形主要是比较 n^log_ba 与 f(n)，为什么要比较这两个函数？ 

观察原式，可以看出，n^log_ba其实相当于用递归树方法解出的递归方程的右侧的第一项，而f(n)则是递归方程的右侧的第二项，这样，主项定理实际上是在比较组成结果的两个函数项，而且这种比较是按照数量级（或者说是变化幅度）来比较的，也就是说，如2n 与 28n是数量级（变化幅度）相当的。可以简单地说，递归方程的右侧的两项，哪项变化的块，T(n)就属于哪项的数量级。

接下来我们做几道题目来巩固一下：