【动态规划】数字组合-背包问题中求方案总数

原题

描述

有n个正整数，找出其中和为t(t也是正整数)的可能的组合方式。如：
n=5,5个数分别为1,2,3,4,5，t=5；
那么可能的组合有5=1+4和5=2+3和5=5三种组合方式。

输入

输入的第一行是两个正整数n和t，用空格隔开，其中1<=n<=20,表示正整数的个数，t为要求的和(1<=t<=1000)
接下来的一行是n个正整数，用空格隔开。

输出

和为t的不同的组合方式的数目。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5

样例输出

3

解题

背包问题中的求方案总数，状态转移方程：
f[j]=sum{f[j],f[j-a[i]]}

代码

#include
using namespace std;
int a[200];
int f[2000];
int n,t;
int main(){
     
	cin>>n>>t;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    cin>>a[i];
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=t;j>=a[i];j--)
	    f[j]=f[j]+f[j-a[i]];
	
	cout<<f[t];
	return 0;
}