AndrewNG Deep learning课程笔记

神经网络基础 

Deep learning就是深层神经网络

神经网络的结构如下,

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这是两层神经网络,输入层一般不算在内,分别是hidden layer和output layer

hidden layer中的一个神经元的结构如下,

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可以看出这里的神经元结构等同于一个逻辑回归单元,神经元都是由线性部分和非线性部分组成

非线性部分,又称为激活函数,这里用的是sigmod,也可以用其他,比如relu或tanh

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为什么要用激活函数?

因为既然要用神经网络去拟合任意function,光用线性拟合是不行的,因为再多层的线性函数叠加完了,还是线性函数,永远拟合不了非线性函数

所以激活函数就赋予了神经网络,非线性的能力

各种激活函数,参考,

聊一聊深度学习的activation function,https://zhuanlan.zhihu.com/p/25110450

 

这种简单的神经网络,称为前馈神经网络,直接理解,计算时是从输入层,逐层前馈计算的

而每层的参数w,b就是训练学习的对象

而训练学习参数的过程,会用到反向传播算法

训练首先要确定优化目标,loss(error) function,然后就是让各个参数沿着梯度方向下降,以达到最优点

这里注意,cost function,意思是 average of the loss  function of entire training set,概念不要混

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在神经网络中求导,用的就是反向传播算法,就是链式求导,比如,要算dw,先算da,再算dz,最后链式求导到dw

这里需要注意的是每层参数w,b的shape,如下图,

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为什么需要深层网络?

直观上看, 深层网络,可以逐步提取从简单到复杂的各层的features

深层网络在每层的节点数,要大大小于浅层网络

 ok,现在深度神经网络的结构讲完了

 

实际中,怎么去debug和调优一个网络?

先需要明确一些概念,

训练集,开发集,测试集

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先要把数据集分开,一部分用于训练,一部分用于验证,这里有可以分dev和test,也可不分

 

Bias and Variance

优化的效果,可以用bias和variance来衡量,并找出模型的问题点

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上面这个图,比较容易理解,

high bias,对训练集拟合不够好,模型太简单

high variance,模型过于复杂,过拟合训练集

所以在评价一个模型时,要同时给出,train set error和dev set error

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train set error高就是high bias

dev set error高就是high variance

注意这里的假设是基于human准确率的,如果human判断也只能到15% error,那么train set error达到15%,也不能说是high bias

 

对于high bias,相对容易解决些,比如调整网络结构,用更复杂的网络,或增加训练时间和迭代次数

但是对于high variance,怎么解决,相对困难些,比如增加训练集,这个往往代价较高

 

正则化

解决high variance主要的方法,是正则化技术,Regularization

参考下图,正则化其实就是在cost function里面,加上罚项,或范数

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这里又可以分为L2,L1,范数

我们优化的目的是让cost function达到最小,那么对于罚项而言,最小就是为0,

所以加上罚项的效果,就是会让某些w参数趋向0,即让w矩阵更加稀疏,而超参数,lambda决定罚项对整个优化的影响程度

L1,L2的不同在于,L1会让某些w参数直接等于0,而不是趋于0

这样做的理论依据是,奥卡姆剃刀(Occam's razor)原理,尽量选择更为简单的模型

这里的L2范数,用的比较多,又称为Frobenius norm(弗罗贝尼乌斯范数),也称为权值衰减weight decay

因为对于L2范数,梯度下降时,权值w会乘上一个小于1的系数,所以称为权值衰减

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Regularization为何可以解决high variance的问题?

high variance的问题是因为模型过于复杂,而over fit训练集导致的

而正则化的结果,是某些w参数趋向于0,这等同于网络中的某些节点接近于失效,即简化了模型的复杂度

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从另一个角度理解,

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当w很小的时候,对于激活函数的z,也会是个较小的值,对于tanh或sigmod这样的激活函数,在这个区间会更加接近线性关系

所以很多w趋于0的时候,会让整个网络更趋向线性,所以会降低过拟合的程度

 

Dropout Regularization

dropout的思路比较简单,在训练时,每次迭代都随机的disable掉一些节点,以防止过耦合

dropout的效果,取决于keep-prob这个超参数,比如keep-prob=0.8,80%的概念会保留这个节点

如下图,我们可以对不同的layer设置不同的keep-prob,以解决某些layer的过拟合问题

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具体的实现,如下介绍inverted dropout

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比如对于第三层的输出a3,如果第三层有5个节点,我们需要决定哪些节点dropout,那么该节点的输出为0

这里直接用random和keep-prob比较,来判断是否需要dropout

关键点是,最终a3需要除以keep-prob值,把dropout掉的输出值补回来,所以称为inverted dropout

这样做的目的是,保证虽然在dropout时,不改变a3的期望,因为dropout只有在train的时候,在test的时候并不会去dropout

 

drop之所以可以起效果的原因还是比较直观的,因为他训练时减少了节点数,降低了模型的复杂度

从另一个方面看,由于train的时候,任意的节点都可能被dropout,所以模型会趋向避免过于依赖某个节点的输出,这样会让w产生L2,平方范数类似的效果

 

Early stopping

思路就是在做优化时,同时考虑train error 和 dev error

在dev error没有明显变差前,停止优化

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Early stopping的问题在于,无法正交的解决bias和variance的问题,做优化的时候需要同时考虑train error和dev error,所以增加优化时的复杂度

但是好处就是,不需要像L2一样尝试那么多的超参数lambda,只需要一次梯度下降的过程

 

Normalizing inputs

在实际数据中,各个特征会有很大的差异,比如有些的取值范围0~1,有些1~10000,这样对于优化函数非常不友好

所以为了更快更高效的进行train,需要对input做normalize操作

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如图,很清晰,通过normalization,每个维度的数据都会达到,均值0,方差1

这里需要注意的是,如果对train数据进行normaliztion,那么需要用相同的参数对测试集进行normalization

下图更形象的表示,为何input normalization会对优化算法更为友好

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梯度消失和爆炸 

 为了更直观的解释消失和爆炸的问题,这里NG用激活函数作为例子,

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这里如果激活函数直接是,g(z)=z,且b=0,那么对于deep网络,第l层的输出,如上图,就是这样一个W的连乘形式

这里很容易看出,如果w是个比1大的数据,经过L层指数级增长后,会是个很大的值,那如果w比1小,结果就是会趋向于0

这里虽然是用激活函数来描述,其实对于梯度也是一样的,因为求梯度的时候是链式求导

梯度消失问题一直是阻碍deep learning的网络层数的因素,

如果我们更好的选择随机初始化参数,可以有效的缓解这个问题,

 

Xavier initialization,思路就是让输入和输出的方差一致,所以让var(w) = 1/n

为什么是1/n,NG没有说的太清楚,可以参考这里的推导,

CNN数值——xavier,https://zhuanlan.zhihu.com/p/22028079

对于,relu,使用He initialization,即var(w)=2/n,具体参考,聊一聊深度学习的weight initialization,https://zhuanlan.zhihu.com/p/25110150

说的比较清楚,

至于为何var(w) = 1/n

则w = np.random.random(shape) * np.sqrt(1/n),再想想

 

梯度的数值近似

如下图,我们可以用这种双边逼近的方式来近似梯度 

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这有什么用? 那我们可以用forward propagation,来检查我们的backward propagation是否实现的对

对于特定参数W,针对X,Y,可以通过backward propagation计算DW

参数W是由,w1,w2,w3,......,若干参数组成,现在可以用forward(w2+e),forward(w2-e),来计算出dw2的近似值,从而和dw2去比较,来看看backward是否算的对

 

优化算法

参考这篇知乎文章对优化算法的总结,

Adam那么棒,为什么还对SGD念念不忘,https://zhuanlan.zhihu.com/p/32230623

 

bath,mini-bath,stochastic

差别就是每次梯度下降过程是用整个train set,还是只用一个数据样本,还是用一个子集

显然,用到数据越多,梯度下降的稳定性越好,但性能会约差,所以是个balance,一般都会取中,用一个不大不小的mini-batch

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指数加权平均

因为后续说的算法大都基于指数加权平均的想法,所以先介绍一下

指数加权平均的公式如下,

其中B作为参数,如果越大,会导致曲线越稳定,但是对变化反应会约慢

可以认为,指数加权平均约等于1/(1-b)个时刻值的平均

下图中,红色线代表参数为0.9(10个值平均),绿色线表示参数为0.98(50个值平均),黄色表示参数为0.5(2个值)

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只所以叫指数加权,是因为当前值,对平均值的影响会呈现指数级别的衰减,如下图

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加权指数平均好处是,计算时只需存一个值,比较简单,而不需要保留之前所有的值

然后它在开始时,有个bias的问题(这个问题也可以忽略掉,因为只要挨过冷启动就好)

因为如果初始值v0=0,刚开始的值会比较小

方法就是,将Vt除上1-Bt,这样在t比较小的时候,会对Vt有个明显的放大,以弥补初始值为0的问题

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 Momentum梯度下降

 如下图,普通梯度下降的问题是,会有比较明显的oscillation,这样降低学习效率,而且无法使用比较大的学习率,如图中蓝色的线

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我们希望降低oscillation,这里可以用指数加权平均

因为是平均,所以在竖轴上的来回波动会平均掉,剩下就是在横轴上的更快速的梯度下降

另一种理解动量momentum的方式,一个正在滚动的球,具有惯性,你只能不断的施加外力去修正滚动的方向,而不能大幅突然转向

最终公式如下,

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对梯度进行指数加权平均,最终用加权平均值来更新参数

这里增加一个超参数,Beta

 

RMSprop (Root Mean Square)

和momentum类似,也是为了消除oscillation

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先算出梯度平方的指数加权平均,mean square

然后在更新参数的时候,dw会除上mean square的root

这样之所以有用,因为往往产生oscillation的维度的梯度都会比较大,如果不是那么普通优化算法也可以快速收敛

产生的效果就是,压缩产生oscillation维度的梯度更新幅度,放大有效维度的梯度更新幅度

这里又产生两个超参数,Beta2,以和momentum区别

epsilon,用于防止分母为0

 

Adam (Adaptive Moment Estimation)

Adam是非常通用和高效的算法,

思路就是把momentum,rmsprop结合起来

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先用指数加权平均,算出Vdw和Sdw

然后去bias,消除冷启动

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更新参数时,将momentum带入rmsprop的公式,

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这个算法有较多的超参数,

alpha,beta1,beta2, epsilon

学习率alpha仍然是比较重要的,需要tune的参数

 

Learning Rate Decay

这也是一种加快学习和收敛速度的方法,

思路,开始的时候采用较大的学习率,这样可以快速逼近,但快接近收敛的时候,需要用较小的学习率,否则会来回波动

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用这种方式,随着epoch的增大,学习率alpha会慢慢减小

 

Local Optima

在高维空间中,其实local optima的问题是不存在的,

因为在高维空间中碰到的都是saddle point,而不是local optima,因为几万维在一个点同时都是凹或凸的概念很小,一般都是部分凹,部分凸

 

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对于saddle point的问题是plateau,稳定阶段,因为这里梯度接近0,收敛会非常的慢,需要花费很长时间

这时优秀的优化算法,如adam,可以帮助你快速走出plateau

 

Hyperparameters

常见的超参数如图,

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红色的,学习率,往往是最重要的

黄色的,Beta(momentum),隐层的节点数,mini-batch大小,可以放在第二优先级进行调优

紫色的,网络层数,学习率的decay,第三优先级

而搜索最优超参数的策略,

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现在整个空间,随机选取,找到较优的参数,然后缩小搜索空间,继续更细粒度的搜索

在随机选取hyperparameter时,还需要考虑scale的问题

比如,如果是选择layer或节点数,那么用linear scale都是没问题的

但是如果是学习率alpha,取值范围0.0001到1

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如果用linear scale,那么90%的值都会选在0.1到1之间,这样就不合适

所以要用log scale,让0.0001,0.001,0.01,0.1,1之间可以均匀的取值

对于momentum的参数Beta也有同样的问题,取值0.9到0.999

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这里的技巧是,对1-beta采用log scale

这样做的理由,因为Beta在越靠近1的时候约敏感

B=0.9的时候,大概可以影响10个t的平均值,所以0.9005,也差不多是10个t,没啥影响

B=0.999的时候,大概可以影响1000个t,当如果变成0.9995,就会影响到2000个t,这个变化是很显著的

 

Batch Normalization

这篇知乎文章可以参考,

详解深度学习中的Normalization,不只是BN,https://zhuanlan.zhihu.com/p/33173246

 

前面已经提到,为了加快优化的速度,会对inputs做normalization

那自然的想法,是不是对每层的输入都做normalization,也会对加快优化速度

具体做法,直接用paper中的公式,

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只所以叫batch normalization,因为每次normalization是针对一个mini-batch的,针对一个mini-batch中所有的X求出mean和variance,算出Xnorm

对于Xnorm,是mean=0,variance=1的分布

注意,最后还有一步,scale and shift,奇怪刚normalization完,怎么又shift回去了?

原因,

首先,这里的shift的参数r和beta是要通过学习优化的,所以这里赋予模型更大的自由度,你可以shift回原先的分布,也可以用任意的分布

再者,由于normalization在调用激活函数前,如果所有的输出都是mean=0,variance=1,对于像sigmod,tanh这样的函数,这个区域都是近似线性的区域,会限制模型的能力

那么将BN用于DL中,如下图

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进行BN是在激活函数前,这样每层参数除了W,B,又多了beta,r

这里因为会对z做normalization,所以B无论啥值,最终都是会被消去的,所以这里的参数,可以把B去掉

 

为什么BN会有效?这个其实比较复杂

首先理解,Internal Covariate Shift,啥意思

NG给了个例子,你用全是黑猫的训练集训练模型,而测试集里面是各种颜色的猫,效果一定不会太好

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而黑猫到彩色猫的这种数据变化,就叫Covariate Shift

用知乎上的定义,

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意思是,他们虽然都是符合一种分布,但是他们本身出现的概率不同

比如,我这次从上层得到的input都是黑猫的,我根据黑猫做了参数调优,然后下次过来的input又变成彩色猫,那可能参数要发生很大的改变

结果就是导致,

深度神经网络涉及到很多层的叠加,而每一层的参数更新会导致上层的输入数据分布发生变化,通过层层叠加,高层的输入分布变化会非常剧烈,这就使得高层需要不断去重新适应底层的参数更新

那BN的作用,就是限制每层输入的分布变化,让每层可以相对独立的对参数进行优化,而不会太过于受到上层输入的影响

虽然输入不一定是mean=0,variance=1那么规范,但毕竟通过beta和r是会被限定在某一分布内

BN除了可以使得参数训练更快速和稳定,

还能有效解决梯度消失问题,因为BN会将input调整到0附近,这样对于sigmod或tanh就不那么容易梯度消失

还附带一些regularization的效果

最后需要注意的是,

在test阶段,

没有mini-batch,如何得到normalization时需要的mean和variance

答案是用train时,所以mini-batch得到的mean和variance的平均值

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DL Strategy

orthogonalization,正交化

说白了,一次只独立优化一个指标,让目标和方法更明确

一个knob,同时调整音量和亮度,是不是很confuse,同样同时调整bias和variance也是一样很confuse

 如下图,在不同阶段的问题,我们用独立的方法去解决和优化

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single number evaluation metrics

比如你评估一个算法好坏,用prision和recall,两个指标不好比较,所以用F1-score

 

satisficing and optimizing metrics

如果一个算法,需要同时考虑很多指标,很难合成单一指标

那就从里面挑出一个主要的优化指标,用于优化

其他的都设成满足指标

比如将accuracy设为优化指标,运行时间等设成满足指标

 

Train/dev/test distributions

dev set和optimizing metrics的设定非常重要,因为这是目标

如果metrics或dev set,无法表示和代表未来实际使用的场景中的数据,要及时修正

并且dev set和test set需要同分布,最好是在同样的数据集中采样,否则在dev set上验证和优化的模型会不适用于test set

train,dev,test的比例如下,

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由于对于DL,数据集往往很多,所以只需要挑10000个左右的dev和test set即可

对于很多应用,甚至可以只用dev set,并没有test set

 

human-level performance

Bayes optimal error是理论可以达到的最小误差

而在很多场景下,human-level performance会比较接近 bayes error

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而算法的优化,在低于human-level的时候会比较有效率,而一旦超过human level,进展会很慢

原因是,超过human-level后,一般比较接近bayes error,所以上升空间不大

并且一旦超过human level,很难通过人类标注,或人类分析数据来提升模型

在知道和理解human level后,才好判断如何优化算法,

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如图,虽然数据一样,但算法优化的思路是不同的

training error和human level之间差值,称为可避免误差,avoidable bias

dev error和training error之间差值,称为variance

在avoidable bias和variance之间进行比较,来判断优化哪一个

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incorrectly labeled data

对于trainset中,少量的错误的label,无需关心

DL algorithm are quiet robust to random errors in the training set 

而对于dev和testset中的错误,因为dev和test往往较小,所以需要修正掉

 

training and tesing on different distributions

前面说了,dev和test set表示优化目标,所以一定要同分布,且可以代表真实数据的分布

但是train set的分布可以不一样,原因是往往我们能找到的真实数据集比较小,如图,

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我们只有比较少的来自mobile app的猫图(10000),但是有大量的来自webpages的猫图(200000)

那么如何构造数据集?

可以把200000+10000图片放一起,sample出5000作为dev和test set,但这样做的最大问题是,dev和testset的分布不能代表真实数据,所以我们优化的目标可能是错的

所以正确的方法是,从mobile app的猫图中,sample 5000张用作dev和test set,因为我们一定要保证优化的目标是正确的

但是如果training set和dev set来自不同的分布,那么我们之前的bias,variance分析方法有些问题

因为用基于training set训练好的模型去测试不同分布的dev set,如果效果不好,你很难判断是由于variance过拟合,还是由于模型没有见过dev set的数据导致

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所以,这里新加一种数据集,training-dev,和training数据同分布,这样用training-dev就可以判断模型是否存在variance问题

如果dev和training-dev之间的error差很多,说明存在data mismatch问题,而不是variance问题

如果发生dev和test的error比training-dev小,这看似很不合理,说明dev和test set中的数据更为简单,比training set容易判断

 

那么对于data mismatch问题,如何解决?没有太系统的方法

NG的建议是,人工去分析training和devset的区别,并尽量找个更多的训练数据让training set更加逼近dev set

人工合成训练数据也是一个方法,比如合成猫的图片,在语音中加入噪音

但人工合成的问题在于,我们用的case只是所有可能性空间中的一小部分,所以容易造成过拟合

 

迁移学习,transfer learning

这是一个很常用的技能,使用transfer learning的场景是,

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用迁移学习,往往是由于在目标场景下,缺乏足够的数据,或者为了节省模型训练时间

做法就是,把输出层换掉,用新的训练集去单独训练最后一层的参数

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如果新的训练集比较多,也可以多加几层,或者多训练几层

这样做的理由是,

对于深层网络,就是一个从低级特征到高级特征不断抽象的过程

对于图像和语音,越低层的特征越容易被重用,所以把高层的layer换掉或重新训练,也会有很好的效果

 

multi-task learning

往往用于图像识别场景,

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比如对于一张图片,我们希望同时识别,行人,车,信号灯等

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注意这个和softmax不一样,softmax是单任务多元分类

 

在何种场景下,用多任务学习

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每个任务可以share低层特征,这样放在一起可以互相帮助

每个任务的训练集都不多,这样合一块,可以解决训练集过少的问题

我们可以训练一个足够大的网络来处理多任务

 

End to end deep learning

这是对传统机器学习或是传统it的一种挑战,传统it很多领域都是要依赖领域专家构造或编写系统和规则来完成工作

而DL有机会打破这一现象,你只需要给出海量的训练数据,深层网络会自己去抽象和学习这些领域知识,而不需要领域专家去精心构造的规则和系统

比如对于语音识别,以前需要若干步骤,精心的调试才能达到较好的效果

而如今,直接用一个深度网络,就可以省略中间这些步骤

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但是当前end to end deep learning的问题是,我们可能没有那么多的训练数据

所以在实际中,我们还是会把一个问题分解成若干个有大量训练数据的子问题

比如,门禁系统,会分成两个步骤,一是找到脸,二是比较脸

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