我的Java学习之路（十）-- 经典算法兔子繁殖问题

一、问题描述

• 一对兔子，从第3个月开始，每个月生1对小兔崽子，且每只兔子都不会死亡；
• 小兔崽子也会按照上面的过程进行生小兔崽子
• 问第N月后，有几对兔子

二、问题分析

月份	兔子数量（对）	说明
1月	1	第1月，①兔子不能生
2月	1	第2月，①兔子不能生
3月	2	第3月，①兔子满3月，生1对兔子②
4月	3	第4月，①兔子生1对兔子③，②兔子不能生
5月	5	第5月，①兔子生1对兔子④，②③兔子不能生
6月	8	第6月，①兔子生1对兔子⑤，②兔子生1对兔子⑥，③兔子不能生

从上面的分析来看，从第三个月开始，每个月的兔子数量都是前两个月的和 ¹
可推导出公式：sum(n) = sum(n - 1) + sum(n - 2), n > 2

三、代码实现

1. 递归算法

/**
 * 计算兔子数量 （递归算法）
 * 
 * @param month 月份
 * @return
 * @throws Exception
 */
private static int rabbit(int month) throws Exception {
     
	if (month <= 0) {
     
		// 不大于0的月份没有意义
		throw new Exception("月份必须大于0");
	}

	if (month <= 2) {
     
		// 第1、2个月，兔子只有1对
		return 1;
	}
	
	// 第3个月开始，兔子有前1月 + 前2月的兔子数量
	return rabbit(month - 1) + rabbit(month - 2);
}

2. 循环算法

/**
 * 计算兔子数量 （循环算法）
 * 
 * @param month 月份
 * @return
 * @throws Exception
 */
private static int rabbit2(int month) throws Exception {
     
	int[] nums = new int[month];
	if (month <= 0) {
     
		// 不大于0的月份没有意义
		throw new Exception("月份必须大于0");
	}

	for (int i = 0; i < month; i++) {
     
		if (i < 2) {
     
			// 第1、2个月，兔子只有1对
			nums[i] = 1;
		} else {
     
			// 第3个月开始，兔子有前1月 + 前2月的兔子数量
			nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
		}
	}
	
	// 返回最后一个月份的兔子数量
	return nums[month - 1];
}

3. 在main方法中调用

public static void main(String[] args) {
     
	Scanner key = new Scanner(System.in);
	System.out.println("请输入一个整数表示月份：");
	int month = key.nextInt();
	try {
     
		System.out.println("递归算法：" + month + "月后，共有" + rabbit(month) + "对兔子");
		System.out.println("循环算法：" + month + "月后，共有" + rabbit2(month) + "对兔子");
	} catch (Exception e) {
     
		e.printStackTrace();
	}
	key.close();
}

四、代码运行结果

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1. 一个很经典的算法题，分享给大家。根据上面的分析，可以看出来这是一个斐波那契数列问题，只要找出来规律，然后按照这个规律编码实现就好了。
   ↩︎