算法！动态规划！从递归到动态规划！

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动态规划算法一直都是计算机编程的核心算法之一，是必须具备的几种核心算法之一。博主是在b站中学习来的，并加入了自己的理解，从而加强记忆。

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/**
 * @auther Wei_Yunshi(LuoXian)
 * @date 2020/01/16 19:54
 */
public class DynamicPlan_OTP {
     
    /**
     * 题意描述：
     * 使用动态规划求取最优解！！！！！！！！
     * 核心思想，如何选取出最优解，根据规则通过自底向上或者自顶向下的方式，找到方式
     * 给定数据1 2 4 1 7 8 3，求不相邻数据之和的最大值。
     * 分析：
     *      假设Xi为i处的最大值，Yi为给定数据中i处的值，比较函数Max（a,b）返回参数的最大值，于是有：
     *          1、如果i==1;则X0=Y0
     *         2、如过i==2;则X1=Max(Y0,Y1)
     *        3、从第三个参数开始，处其最大值Xi为i的值与（X(i-1)处的最大值与Y(i+1)处的值之和）之间的最大值作为结果值，
     *    即Xi=Max(X(i-1)+Y(i+1),Xi)-->将参数值按数组索引的位置向左移一位-->Xi=Max(X(i-2)+Y(i),X(i-1))（可选）
     */

    /**
     * 使用递归实现
     * 核心思想：1、根据规则找出通配式（递归体）2、找到递归出口
     *
     * @param arr   给定数据
     * @param n    指定给定数据中用到的前n个数据，注意：因为数组地址从0开始，所以n=n-1
     * @return    返回计算结果
     */
    public static int rec(  int [] arr,int n){
     
        if(n==0){
     
            return arr[0];
        }else if(n==1){
     
            //当n=3时，arr[0]和arr[1]均不是它的相邻元素
            return arr[0]>arr[1]?arr[0]:arr[1];
        }else {
     
            //(rec(i)+rec(i-2));//错误写法，原因是rec(i)会无限创建方法占用内存，最终导致内存溢出
            return arr[n]+rec(arr,n-2)>rec(arr,n-1)?arr[n]+rec(arr,n-2):rec(arr,n-1);
        }
    }

    /**
     * 使用动态规划实现
     * 核心思想：
     *      1、采用递归方式进行运算，程序不仅占用较多的资源而且时间复杂更是为o(n)的平方
     *      2、使用递归的过程中可以知道，存在同样的步骤在不同的递归分支重复执行，
     *  为此应该减少重复部分的计算，其核心思想就是将已经计算的部分保存。
     * @param arr   给定数据
     * @param n    指定给定数据中用到的前n个数据，注意：因为数组地址从0开始，所以n=数组.length-1
     * @return    返回计算结果
     */
    public static int otp(int [] arr,int n){
     
        //定义一个数组，用于存储arr[i]处可以获取到的最大值（即temp[i]是给定数据中前i+1个不相邻数之和的最大值）
        int len=arr.length;
        int [] temp=new int[len];
        temp[0]=arr[0];
        temp[1]=arr[0]>arr[1]?arr[0]:arr[1];
        for (int i=2;i<=n;i++){
     
            //易错点解析：temp[i]的值等于当前的值（arr[i]）与前i-2的值（temp[i-2]）之和较于前一个值之间的最大值。
            temp[i]=temp[i-2]+arr[i]>temp[i-1]?temp[i-2]+arr[i]:temp[i-1];
        }
        return temp[n];
    }

    /**
     * 总结：
     *      1、解决这类问题时，先分析题意从而获取计算的通配式，再分析临界值（或特殊情况），最终得到解决方案
     *      2、动态规划的优势在于通过记录子问题的解从而避免重复计算子问题的解
     */


    public  static  void main(String []args){
     
        int [] arr={
     2,1,4,1,7,8,3};
        System.out.println(rec(arr,6));
        System.out.println(otp(arr,6));
    }
}