100 的阶乘末尾有多少个0?

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前一段时间看到一个往年程序竞赛的题解, 有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0. 题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.

#include 

int getfn_1(const int n)
{
	int counter=0;  //the counter!
	int i;

	for(i=4; i<=n; i++)
	{
		int flag;
		flag=i;
		while(flag>=5&&flag%5==0)
		{
			flag/=5;
			counter++;
		}
	}

	return counter;
}

int main(void)
{
	///int ret;
	int fact_n = 100;
	
	printf("100！有%d个零\n",getfn_1(fact_n));
	
    return 0;
}

执行结果：

100！有24个零
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