回溯法，回溯法解装载问题

一、回溯法有“通用的解题法”之称，可以系统的搜索一个问题的所有解或任一解。它在问题的解空间中按深度优先策略，从根节点出发，搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一节点时，先判断该节点是否包含问题的解，如果肯定不包含则跳过对以该节点为根的子树的搜索，回到其父节点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

利用回溯法解问题时一般按以下三步骤：

1）定义问题的解空间；

2）确定易于搜索的解空间结构；

3）以深度优先策略搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；

二、回溯法应用——装载问题

一批集装箱共n个要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为Wi且W1+W2+……+Wn<=c1+c2;试确定一个合理的装载方案使这n个集装箱装上这两艘轮船。

 

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typedef int Status;
typedef int Type;

int n=0;    //集装箱数
Type *x=(Type*)malloc((50)*sizeof(Type));//当前解
Type *bestx=(Type*)malloc((50)*sizeof(Type));//当前最优解
Type c=0,   //第一艘轮船的载重量
    cw=0,       //当前载重量
    bestw=0,    //当前最优载重量
    r=0,
    *w=(Type*)malloc((50)*sizeof(Type));    //集装箱重量数组

int Backtrack(int i)//搜索第i层节点
{
    int j_index;
/*如果到达叶结点，则判断当前的cw，如果比前面得到的最优解bestw 好，则替换原最优
解。*/
    if(i>n)
    {
        if(cw>bestw)
        {
            for(j_index=1; j_index<=n; j_index++)
                bestx[j_index]=x[j_index]; bestw=cw;
        }
        return 1;
    }

    //搜索子树
    r-=w[i];
   if(cw+w[i]<=c)//搜索左子树,如果当前剩余空间可以放下当前物品也就是，cw + w[ i ] <= c
    {
        x[i]=1;
        cw+=w[i];//把当前载重 cw += w[ i ]
        Backtrack(i+1);//递归访问其左子树，Backtrack( i + 1 )
        cw-=w[i];//访问结束，回到调用点， cw - = w[ i ]
    }

    if(cw+r>bestw)//搜索右子树
    {
        x[i]=0;
          Backtrack(i+1);
     }
     r+=w[i];
}
Type* Initiate()
{
     int index=1;
     printf("输入集装箱个数：");
     scanf("%d",&n);
     printf("输入轮船载重量：");
     scanf("%d",&c);

     while(index<=n)//数组从1号单元开始存储
      {
          printf("输入集装箱%d 的重量：",index);
          scanf("%d",&w[index]);
          index++;
     }

     bestw = 0;
     cw = 0;
     r = 0;
     for(index =1;index <= n; index++)
          r += w[index]; //初始时r 为全体物品的重量和
     printf("n=%d c=%d cw=%d bestw=%d r=%d\n",n,c,cw,bestw,r);

     for(index=1;index<=n;index++)
      {
          printf("w[%d]=%d          ",index,w[index]);
     }
     printf("\n");
     return w;
}
int main()
{
     int i;
     Initiate();
    //计算最优载重量
     Backtrack(1);
     for(i=1;i<=n;i++)
      {
          printf("%d        ",w[i]);
          printf("%d\n",bestx[i]);
          }
     return bestw;
}