最短路专题二（spfa）
继续上一篇，2道训练指南上的题目
题目：UVa 11090
题意：
给定一个n个点m条边的加权有向图，求平均权值最小的回路。
分析：
使用二分法求解。对于一个猜测值mid，只需要判断是否存在平均值小于mid的回路。如何判断呢？假设存在一个包含k条边的回路，回路上各条变的权值为w1,w2,….,wk,那么
平均值小于mid意味着w1+w2+….+wk《K*mid,即：（w1-mid)+(w2-mid)+…+(wk-mid)<0
换句话说，只要把每条边（a,b)的全w(a,b)变成w(a,b)-mid,再判断新图中是否有负权回路即可。
代码：
#include int ans=spfa();
for(int i=0;ireturn !ans;
}
int main() {
//freopen ("f.txt", "r", stdin);
int u, v, w,T;
scanf("%d",&T);
for(int cas=1; cas<=T; cas++) {
memset (head, -1, sizeof (head) );
cnt = 0;
scanf ("%d%d", &n,&m) ;
int R=0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf ("%d%d%d", &u, &v,&w);
addedge(v,u,w);
R=max(R,w);
}
printf("Case #%d: ",cas);
if(!ok(R+1)){
printf("No cycle found.\n");continue;
}
double l=0,r=R;
for(int i=0;i<50;i++){
double mid=(l+r)/2;
if(ok(mid))r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.2lf\n",l);
}
return 0;
}
题目：UVa 11478
题意：
对于一个有向带权图，进行一种操作（v,d），对以点v为终点的边的权值-d，对以点v为起点的边的权值+d。现在给出一个有向带权图，为能否经过一系列的（v,d）操作使图上的每一条边的权值为正，若能，求最小边权的最大值。
分析：
最小值最大，二分答案，令sum(u)表示为作用在节点u之上的所有d之和，这样题目的目标就是确定所有的sum(u)了；
对于边a->b，不难发现操作后的权值是:w(a, b)+sum(a)-sum(b)>=x
那么就可以得到个不等式：sum(b)-sum(a) <= w(a, b)-x，
这样，我们实际得到一个差分约束系统。
那么我们在做spfa的时候，如果发现负权环的话，那么就相当于我们无法得到一个类似最短路的不等式，所以无解。
代码：
#include int ans=spfa();
for(int i=0; ireturn ans;
}
int main() {
//freopen ("f.txt", "r", stdin);
int u, v, w,T;
while(~scanf ("%d%d", &n,&m) ) {
memset (head, -1, sizeof (head) );
cnt = 0;
int L=1,R=0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf ("%d%d%d", &u, &v,&w);
addedge(v,u,w);
R=max(R,w);
}
if(ok(R+1)) printf("Infinite\n"); // 如果可以让每条边权都>ub，说明每条边的权都增加了，
//重复一次会增加得更多...直到无限
else if(!ok(1)) printf("No Solution\n");
else {
while(L < R) {
int M = L + (R-L+1)/2;
if(ok(M)) L=M;
else R = M-1;
}
printf("%d\n", L);
}
}
return 0;
}