高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影

投影

在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。

高斯克里格投影

像拨开的橘子瓣，我国大中比例尺地图均采用这种投影。

高斯－克吕格投影分带规定

该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，…178°30′—西经178°30′，…1°30′—东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°…180°。西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、…3°、0°。

为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。

高斯-克吕格投影特点

1、中央子午线是直线，其长度投影前后不变形；其他子午线是凹向中央子午线的弧线，并以中央子午线为对称轴；

2、赤道线是直线，但有长度变形；其他纬线为凸向赤道的弧线，并以赤道为对称轴；

3、经线和纬线投影后仍然保持正交；

4、离开中央子午线越远，变形越大；

5、投影前后角度不变，投影后经线和纬线仍然垂直。

由于高斯-克吕格投影与UTM投影的每一个投影带的坐标都是该带坐标原点的相对值，所以各带的坐标值完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号。如高斯投影我国某一点(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。

 

高斯投影正算

 

 

(https://wenku.baidu.com/view/8830b038d15abe23492f4d95.html)

l:经差

B:纬度

N:法线长(法线位于椭球面和短轴之间的长度)

高斯投影反算