【地球科学】常用的地理投影坐标系介绍（笔记）

地球科学中的坐标系（笔记）

前言

引言：如今我在什么地方？我不知道那是什么地方？我猜不着。到底这里是哪里？映入我眼帘的只是不知何处的人蔓，行色匆匆地从我身边走过去。——村上春树

问题背景：地理信息系统中的坐标系，包含两方面的内容：一是把大地水准面上的测量成果转化到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球体的大小（即真实的地球只有一个，但是由于人类认识和技术手段等限制，在历史上提出过很多椭球体，这些被不同学者提出的椭球体具有不同的参数）。二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对于同一点的地理坐标所计算的结果也会有不同的值（即将椭球体与地球大地水准面放在一起时，选择的位置也可以是不同，为什么会不一样呢？因为不同国家有不同的需求，一般情况下选择的位置肯定是要保证自己国家区域的精度，其他国家我也不关心，你的变形或者误差有多大不在我的考虑范围之内）。当然，社会发展到今天的地步，我们要面向世界考虑问题，所以我们不仅要会解决国内的问题，同样我们也要能够解决其他国家和地区的问题，毕竟中华民族是一个乐于助人的民族。

因此，选定一个一定大小的椭球体，并确定了它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系。在地理研究中往往有两种坐标系，一种是地理坐标系，一种是投影坐标系。下面不涉及太多理论，本着工程应用和实践操作的目标来叙述要用的一下坐标系

地理坐标系

地球除了绕着太阳公转外，还围绕这自己的轴线旋转，地球自转轴与地球椭球体的短轴相重合，并与地面相较于两点，这两点就是地球的两极，南极和北极。垂直于地轴，并通过地心的平面叫做赤道平面。由此产生的经度纬度，可以用来确定地面上任一点。下面是以ArcGIS10.2为例列出的地理坐标系，选择一个地理坐标系后，往往会看它的Unit、Meridian、Datum、Semimajor Axis、Semiminor Axis等参数。

我国常用的有北京54、西安80、WGS-84、CGCS2000等，这个在数据加载前要提前了解，看后续的坐标是否需要进行转换，同时有的数据没有坐标系，还需要在给数据重新定义一个坐标系，也可以根据工程需要自己按照相应区域选择一个最贴切的坐标系。

投影坐标系

地理坐标系是一种球面坐标系，由于地球表面是不可展开的曲面，也就是曲面上的个点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，这个过程就叫做地图投影。（现在也有很多学者尝试直接在地球表面构建模型和函数关系，在曲面上上直接进行计算的好处在于，没有投影变换过程的数据变换损失，计算出来的结果和精度是非常高的，但是这样操作的难点在曲面计算涉及微分积分等等，函数关系复杂，理论与实际不能实现同步验证。）

高斯-克吕格（Gauss Kruger）投影

历史：高斯-克吕格投影这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。又称为横轴墨卡托投影、切圆柱投影，是墨卡托投影的变种。在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。

概念：以椭圆柱面为投影面，使其与地球椭球体的某一条经线（投影带中央子午线）相切，然后按等角条件将中央经线东西两侧一定范围投影到椭圆柱面上，再展成平面而成的投影，为等角横切椭圆柱投影，如下图所示：

特点：中央经线和赤道投影为相互垂直的直线，其他经线均为对称于中央经线、收敛于两级的凹向曲线，纬线为对称于赤道并弯向两级的凸向曲线，经纬线呈直角相交。高斯克吕格投影无角度变形，即w=0；中央经线上无任何变形，即m0=1，其他经线长度比均大于1，离中央经线越远变形越大。

分带方法：我国规定，1∶2.5万-1∶50万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示。中央经线与带号的关系为：L=n6°-3°，我国处于13-23带，共11带；
1比5000，1比1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带,中央经线与带号的关系为：L=n3°，我国处于23-45，共22带；

如上图例子：
Hong_Kong_1980_UTM_Zone_49N（无代号，直接指明中心经度）
CGCG2000 3 Degree GK Zone 32（3°带，带号为32）

规定：为了便于在地形图上进行量测作业，在高斯投影带内建立了直角坐标系统，规定一中央经线为X轴，以赤道为Y轴，其交点为原点O。X值在北半球为正，南半球为负；Y值中央经线以东为正，以西为负。我过位于北半球，X值全为正，为了避免Y值出现负值，又规定将X轴西移500km。

通用横轴墨卡托（Universal Transverse Mercator Projection，UTM）投影

与高斯克吕格投影相似，将世界分为60个投影带，每带经差为6°，经度自180°W和174°W之间为起始带，且连续向东计算，带的编号系统与1:100万比例尺地图有关规定是一致的。我国的卫星影像资料通常采用UTM投影。

区别：高斯-克吕格投影与UTM投影都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持 UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切椭圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比 0.9996。

从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。

从偏移看，此外，两投影的东伪偏移（False_Easting）都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移（False_Northing）为零，UTM北半球投影北伪偏移（False_Northing）为零，南半球则为10000公里。

兰伯特（Lambert）投影

兰勃特投影是由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）拟定的正形圆锥投影。有两种：（1）等角圆锥投影。设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。国际上用此投影编制1∶100万地形图和航空图；（2）等积方位投影。设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。

例子：
Lambert_Azimuthal_Equal_Area(等积方位投影)
Lambert_Conformal_Conic（等角圆锥投影）
Lambert_Azimuthal_Equal_Area_Auxiliary

特点：
①没有角度变形
②两条标准纬线上没有任何变形
③等变形线与纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等
④在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小。
⑤同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。
我国1:100万地形图采用了lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一的国际百万分之一地图投影保持一致。

阿尔伯斯（Albers）投影

正轴等面积割圆锥投影，与兰伯特投影输入同一投影族，由Albers与1805年创拟，我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图多采用Albers和Lambert投影，常用以编制行政区划图、人口密度图及社会经济图等。
Albers中国区域参数：（25,47,105,0）

面向特定需求的投影

世界投影

等角-墨卡托、横轴墨卡托、斜轴墨卡托
等积-圆柱、埃克特、摩尔维特、平级四次和正弦曲线
等距-方位投影
直恒向线-墨卡托投影
折衷-米勒和罗宾森

半球投影

等角-极方位立体
等积-兰伯特方位
等距-方位
全球视图-正射投影

大洲尺度或更小

东西向较长
等角-墨卡托投影
等积-圆柱
远离赤道东西较长
等角-兰伯特
等积-阿尔伯斯

南北长度较长

等角-横轴墨卡托

斜向长度主导

等角-斜轴墨卡托

各向均等

等角-通用极方位立体
等积-兰伯特方位
直大圆路线-球心投影

补充

有问题，还望大家及时指出，自己现阶段学习地球科学和社会发展，现在研究方向是地理计算、时空大数据分析和地缘政治研究，现在仍是小小白，若有问题探讨可随时留言或Email：[email protected]（常用），自己愿意与各位积极探讨与交流。

最后，总结博客，“闭塞的思想永远不会有思维的火花，开放的体系才是世界变得更加美好的的基础；赠人玫瑰，心有余热，手有余香。”
希望大家能够在学习愉快，工作开心！^ - ^

最后附上ESRI的投影文档：
http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.3/index.cfm?id=113&pid=112&topicname=List_of_supported_map_projections

Projection table