SPFA的两种优化方法——SLF和LLL
Content:
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- 一、SLF(Small Label First) 优化
- 二、LLL(Large Label Last) 优化
- 三、SLF+LLL
- 四、优化效果
- 五、其余代码
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一、SLF(Small Label First) 优化
优化思路：将原队列改成双端队列，对要加入队列的点 p，如果 dist[p] 小于队头元素 u 的 dist[u]，将其插入到队头，否则插入到队尾。
//SLF优化
void spfa_slf(int s,int t,GH *G)//起点s，终点t，图G
{
//节点编号从0开始
int n=G->vexnum;//节点个数
int *dist=new int[n];//距离数组
bool *visit=new bool[n];//访问标记数组
int *pre=new int[n];;//前驱
AR *p;
//初始化
memset(dist,0x3f,n*sizeof(int));
memset(visit,0,n*sizeof(bool));
memset(pre,-1,n*sizeof(int));
deque<int>Q;//建立双端队列，并将起点入队
visit[s]=1;
dist[s]=0;
Q.push_back(s);
//进行操作
while (!Q.empty())
{
int cur=Q.front();
Q.pop_front();
visit[cur]=0;//出队节点取消标记
p=G->N[cur].next;
while (p)//遍历出队节点的直接后继
{
if (dist[p->index] > dist[cur] + (p->weight))//需要进行松弛操作
{
dist[p->index]=dist[cur] + (p->weight);
pre[p->index]=cur;
if (!visit[p->index])
{
visit[p->index]=1;
if(!Q.empty() && dist[p->index] < dist[Q.front()])//根据dist[p->index]与dist[Q.front()]的大小关系，决定p->index插入到队头还是队尾
Q.push_front(p->index);
else
Q.push_back(p->index);
}
}
p=p->next;
}
}
if (dist[t] == INF)
cout<<"两点不连通."<<endl;
else//输出最短路径
{
cout<<"存在长度为"<<dist[t]<<"的最短路径:"<<endl;
int *path=new int[n];//存放路径
int top=-1;
int q=t;
while (q != -1)//将前驱入栈
{
top++;
path[top]=q;
q=pre[q];
}
for (; top > 0; top--)
cout<<G->vexname[path[top]]<<"-->";
cout<<G->vexname[path[0]]<<endl;
delete []path;
}
delete []dist;
delete []visit;
delete []pre;
}二、LLL(Large Label Last) 优化
优化思路：对每个要出队的队头元素 u，比较 dist[u] 和队列中点的 dist 的平均值，如果 dist[u] 更大，将其弹出放到队尾，然后取队首元素进行相同操作，直到队头元素的 dist 小于等于平均值。
//LLL优化
void spfa_lll(int s,int t,GH *G)//起点s，终点t，图G
{
//节点编号从0开始
int n=G->vexnum;//节点个数
int *dist=new int[n];//距离数组
bool *visit=new bool[n];//访问标记数组
int *pre=new int[n];//前驱数组
int num;//队列中点的个数
int sum;//队列中点的dist之和
AR *p;
//初始化
memset(dist,0x3f,n*sizeof(int));
memset(visit,0,n*sizeof(bool));
memset(pre,-1,n*sizeof(int));
queue<int>Q;//建立队列，并将起点入队
visit[s]=1;
dist[s]=0;
Q.push(s);
num=1;
sum=dist[s];
while (!Q.empty())
{
int cur = Q.front();
//LLL优化
while (num*dist[cur] > sum)//表示队首元素的dist高于平均值，将其放到队尾
{
Q.pop();
Q.push(cur);
cur = Q.front();
}
Q.pop();
visit[cur] = 0;//出队，并取消标记
num--;
sum -= dist[cur];
p=G->N[cur].next;
while (p)
{
if (dist[p->index] > dist[cur] + (p->weight))//需要进行松弛操作
{
dist[p->index]=dist[cur] + (p->weight);
pre[p->index]=cur;
if (!visit[p->index])
{
visit[p->index]=1;
Q.push(p->index);//直接入队
num++;//更新相关参数
sum+=dist[p->index];
}
}
p=p->next;
}
}
if (dist[t] == INF)
cout<<"两点不连通."<<endl;
else//输出最短路径
{
cout<<"存在长度为"<<dist[t]<<"的最短路径:"<<endl;
int *path=new int[n];//存放路径
int top=-1;
int q=t;
while (q != -1)//将前驱入栈
{
top++;
path[top]=q;
q=pre[q];
}
for (; top > 0; top--)
cout<<G->vexname[path[top]]<<"-->";
cout<<G->vexname[path[0]]<<endl;
delete []path;
}
delete []dist;
delete []visit;
delete []pre;
}三、SLF+LLL
这两种优化方法并不相互干扰，故可同时使用，下附代码。
//SLF+LLL优化
void spfa_slf_lll(int s, int t, GH *G)//起点s，终点t，图G
{
//节点编号从0开始
int n=G->vexnum;//节点个数
int *dist=new int[n];//距离数组
bool *visit=new bool[n];//访问标记数组
int *pre=new int[n];//前驱数组
int num;//队列中点的个数
int sum;//队列中点的dist之和
AR *p;
//初始化
memset(dist,0x3f,n*sizeof(int));
memset(visit,0,n*sizeof(bool));
memset(pre,-1,n*sizeof(int));
deque<int>Q;//建立双端队列，并将起点入队
visit[s]=1;
dist[s]=0;
Q.push_back(s);
num=1;
sum=dist[s];
while (!Q.empty())
{
int cur=Q.front();
//LLL优化
while (num*dist[cur] > sum)//表示队首元素的dist高于平均值，将其放到队尾
{
Q.pop_front();
Q.push_back(cur);
cur=Q.front();
}
Q.pop_front();
visit[cur]=0;//出队，并取消标记
num--;
sum-=dist[cur];
//SLF优化
p=G->N[cur].next;//遍历出队节点的直接后继
while (p)
{
if (dist[p->index] > dist[cur] + (p->weight))//需要进行松弛操作
{
dist[p->index]=dist[cur] + (p->weight);
pre[p->index]=cur;
if (!visit[p->index])
{
visit[p->index]=1;
if(!Q.empty() && dist[p->index]<dist[Q.front()])//根据dist[p->index]与dist[Q.front()]的大小关系，决定p->index插入到队头还是队尾
Q.push_front(p->index);
else
Q.push_back(p->index);
num++;//更新相关参数
sum+=dist[p->index];
}
}
p=p->next;
}
}
if (dist[t] == INF)
cout<<"两点不连通."<<endl;
else//输出最短路径
{
cout<<"存在长度为"<<dist[t]<<"的最短路径:"<<endl;
int *path=new int[n];//存放路径
int top=-1;
int q=t;
while (q != -1)//将前驱入栈
{
top++;
path[top]=q;
q=pre[q];
}
for (; top > 0; top--)
cout<<G->vexname[path[top]]<<"-->";
cout<<G->vexname[path[0]]<<endl;
delete []path;
}
delete []dist;
delete []visit;
delete []pre;
}四、优化效果
以洛谷上的题目 P3381【模板】最小费用最大流 为例比较优化结果。
1.没有进行优化的结果
2.SLF优化的结果
3.LLL优化的结果
4.SLF+LLL优化的结果
五、其余代码
#include