埃拉托色尼筛算法

     还记得当时学习数据结构时老师留过一道作业题：编写程序打印出小于命令行参数所给定的整数的所有素数。当时我就是简单的利用穷举法实现的，呵呵，就是一个一个地进行判断。后来作业交了上去，也就不了了之了。老师并没有进行讲解，今天突然看到了应用数组解决这一问题的埃拉托色尼筛算法，恩！感觉很优美，省去了穷举法的大量的除法运算，下面我们就来看看其中的奥秘。
     首先我再明确一下素数的概念：一个正整数如果不等于1而且除了自己和1没有其他正因数，则称其为一个素数(也称质数)；否则称其为合数。1既不是素数也不是合数。
     埃拉托色尼筛算法的思想是：申请一个布尔数组a，如果i是素数，就把a[i]置为true，否则，就把a[i]置为false。首先，把所有数组元素都置为true，表明所有数都是素数。然后再把对应于下标为非素数(是已知素数的倍数，因为2是我们知道的最小的素数，所以以2作为跌代的起点)的数组元素设为false。如果在所有较小素数的倍数都被设为false值后，a[i]的值仍然是true,那么它肯定是一个素数。用JAVA实现的代码如下：

public class Primes {
      public static void main(String[] args) {
            int N = Integer.parseInt(args[0]);
            boolean[] a = new boolean[N];
            for(int i = 2; i < N; i++) {
                  a[i] = true;
             }
             for(int i = 2; i < N; i++) {
                  if(a[i] != false) {
                      for(int j = i; j*i < N; j++) {
                           a[i*j] = false;
                      }
                 }
             }
            for(int i = 2; i < N; i++) {
                 if(a[i]) {
                     System.out.println("" + i);
                 }
            }
      }
}