树专项 —— 前/后序 + 中序 构造二叉树

已知树的前/后序 + 中序遍历， 构造出整棵二叉树

特殊： 如果仅仅知道 前序 + 后序遍历 是不能唯一确定二叉树的。
比如前序 [1, 2] 后序 [2, 1] 二叉树可以为：

	   1
	  /
	 2 

或者

	1
	 \
	  2

本文以 后序遍历 + 前序遍历 为例子 进行讲解

例题链接: Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

Given inorder and postorder traversal of a tree, construct the binary tree.
Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.
For example, given

inorder = [9,3,15,20,7]
postorder = [9,15,7,20,3]

Return the following binary tree:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

二叉树构造流程：

• 先通过后序遍历确定二叉树的根（包括小二叉树的根）
• 然后根据这个根将中序遍历分为左右子树
• 再将左右子树按照同样的方法进行构造

首先建立节点3
它的右子树为 1 过程。
1 中后序遍历的最后一个节点又是该子树的根。
依次首先将右子树遍历完成后再遍历左子树（这样正符合后序遍历的顺序，所以依次从后向前遍历后序遍历列表即可）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
     

    private int index = 0;

    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
     
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        index = postorder.length-1;
        int index = 0;
        for(int val:inorder){
     
            map.put(val, index++);
        }
        return build(0, inorder.length-1, inorder, postorder, map);
    }

    public TreeNode build(int start, int end, int[] inorder, int[] postorder, HashMap<Integer, Integer> map){
     
        if(start > end){
     
            return null;
        }
        
        //从后向前依次获取后序遍历
        int val = postorder[index];
        index--;
        //获得后序遍历中根在中序遍历中位置，划分为左右子树
        int mid = map.get(val);
        //建立该根节点
        TreeNode root = new TreeNode(val);
        //依次建立根节点的两个儿子
        root.right = build(mid+1, end, inorder, postorder, map);
        root.left = build(start, mid-1, inorder, postorder, map);
        //返回该根节点
        return root;
    }
}

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前序遍历 + 中序遍历 的原理一样，只是从前向后依次遍历前序遍历列表即可。