莫比乌斯反演例题（双解）：bzoj 2045（Mobius）

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题解：

左边最后一行好像写错了不好意思……sigma的变量是k
利用莫比乌斯函数性质求解：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e6+2;
int n,m,d,t,last,mu[MAXN],prime[MAXN/10],tot=0;
bool vis[MAXN];
ll ans=0;
inline void linear_shaker() {
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    for (register int i=2;iif (!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]true;
            if (i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (register int i=2;i1];
}
int main() {
    linear_shaker();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    t=min(n/=d,m/=d);
    for (int i=1;i<=t;i=last+1) {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=1ll*(mu[last]-mu[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

利用莫比乌斯反演（所谓“第二种形式”）求解：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e6+2;
int n,m,d,t,last,mu[MAXN],prime[MAXN/10],tot=0;
bool vis[MAXN];
ll ans=0;
inline void linear_shaker() {
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    for (register int i=2;iif (!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]true;
            if (i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
int main() {
    linear_shaker();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    t=min(n/=d,m/=d);
    for (int i=1;i<=t;++i)
        ans+=1ll*(n/i)*(m/i)*mu[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

总结：其实用反演就是把函数性质推了一遍……严谨考虑，简单思考。