高斯消元模板！！！bzoj1013

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高斯消元模板题
n维球体确定圆心必须要用到n+1个点
设圆心坐标(x1,x2,x3,x4...xn),半径为C 
设第i个点坐标为(ai1,ai2,ai3,,,ain)那么对应的方程为 
    (x1-ai1)^2+(x2-ai2)^2+...+(xn-ain)^2=C*C
如此可列出n+1个方程但是由于有 xi^2 在，无法高斯消元
所以将这n+1个方程上下相减，得
    2(x[1]*a[i][1]-x[1]a[i+1][1])+(a[i][1]^2-a[i+1][1]^2)...=0
那么化简后就是 
    sum{2*x[j]*(a[i][j]-a[i+1][j])}=sum{a[i][j]^2-a[i+1][j]^2} 
那么可以用高斯消元做了！ 
*/
#include
using namespace std;
double A[20][20],C[20][20],B[20];//系数矩阵，常数矩阵 
int n;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) 
            cin>>A[i][j];//输入n+1个点的坐标
    for(int i=1;i<=n;i++)//处理出增广矩阵 
        for(int j=1;j<=n;j++){
            C[i][j]=2*(A[i][j] - A[i+1][j]);
            B[i]+=(A[i][j]*A[i][j] - A[i+1][j]*A[i+1][j]);
        }        
    //高斯消元！ 
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        //找到xi系数不为0的第一个方程，并将其移到第i个方程处 
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(C[j][i]>1e-8){
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    swap(C[i][k],C[j][k]);
                swap(B[i],B[j]); 
            }
        }
        //用xi的系数去消其余方程的系数    
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j==i)continue;
            double r=C[j][i]/C[i][i];
            for(int k=1;k<=n;k++)
                C[j][k]-=r*C[i][k];
            B[j]-=r*B[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.3lf ",B[i]/C[i][i]);
} 

那么下面就是高斯消元的模板，其中C是系数矩阵，B是常数矩阵

//高斯消元！ 
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        //找到xi系数不为0的第一个方程，并将其移到第i个方程处 
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(C[j][i]>1e-8){
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    swap(C[i][k],C[j][k]);
                swap(B[i],B[j]); 
            }
        }
        //用xi的系数去消其余方程的系数    
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j==i)continue;
            double r=C[j][i]/C[i][i];
            for(int k=1;k<=n;k++)
                C[j][k]-=r*C[i][k];
            B[j]-=r*B[i];
        }
    }

 标准板子

void guess(int equ,int var){   //行，列
    int k=1,col=1,max_r;//行  列 最大列
    for(k=1,col=1;k<=equ&&col<var;k++,col++){
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<=equ;i++){
     //寻找当前最大
            if(fabs(mat[i][col])-fabs(mat[max_r][col])>eps)
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k){
     //如果不是，就换过来
            for(int j=1;j<=var;j++) swap(mat[max_r][j],mat[k][j]);
        }
        if(fabs(mat[k][col])//如果已经为0，行不变，移到下一列
            k--;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<=equ;i++){
            if(fabs(mat[i][col])>eps){
                double t=mat[i][col]/mat[k][col];
                mat[i][col]=0.0;
                for(int j=col+1;j<=var;j++)
                    mat[i][j]-=mat[k][j]*t;
            }
        }
    }
    for(int i=equ;i>=1;i--){
        if(fabs(mat[i][i])continue;
        double tmp=mat[i][var];
        for(int j=i+1;j<var;j++)
            if(mat[i][j]!=0)
                tmp-=mat[i][j]*x[j];
        x[i]=tmp/mat[i][i];
    }
}

 

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