【复习】【差分数组】【树状数组区间修改】

差分数组的构建
即在原数列的基础上，第$n$项与第$n-1$项做差得到新数列。
记$a[]$为原数组且$a[0]=0$
则差分数组$c[]$中的任意一项$c[i]=a[i]-a[i-1],i>0$
那么$a[i]={\sum }_{j=1}^{i}c[j]$

差分数组的应用
当我们需要对数组区间$[x,y]$进行统一加减的时候，根据差分数组的性质，即$[x,y]$区间的差值不变，且仅仅只有$a[x]-a[x-1]$与$a[y+1]-a[y]$发生了变化，此时我们只需要$O(1)$维护差分数组即可代替$O(n)$的维护原数组

模板题：HDU1556

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define db double
#define mx 100005 
using namespace std;
inline ll read() {
     
	ll x=0;char ch=getchar();bool f=0;
	while(ch>'9'||ch<'0'){
     if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
     x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?-x:x;
}
ll n,a[mx];
int main() {
     
	while(true) {
     
		n=read();
		if(n==0) break;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(ll i=1;i<=n;i++) {
     
			ll x=read(),y=read();
			a[x]++;a[y+1]--;
		}
		for(ll i=1;i<=n-1;i++) {
     
			a[i]+=a[i-1];
			printf("%lld ",a[i]);
		}
		printf("%lld\n",a[n]+a[n-1]);
	} 
	return 0;
}

差分的应用有很多，比如树状数组区间修改、树上差分等等等
在这里就把树状数组区间修改的代码贴出来：
洛谷3368

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define db double
#define mx 500005
using namespace std;
inline ll read() {
     
	ll x=0;char ch=getchar();bool f=0;
	while(ch>'9'||ch<'0'){
     if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
     x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?-x:x;
}
ll n,m,a[mx],c[mx];
ll lowbit(ll x) {
     return x&(-x);}
ll getsum(ll x) {
     
	ll ans=0;
	while(x>0) {
     
		ans+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
void update(ll x,ll y) {
     
	while(x<=n) {
     
		c[x]+=y;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int main() {
     
	n=read(),m=read();
	for(ll i=1;i<=n;i++) {
     
		a[i]=read();
		update(i,a[i]-a[i-1]);
	}
	for(ll i=1;i<=m;i++) {
     
		ll t=read();
		if(t==1) {
     
			ll x=read(),y=read(),z=read();
			update(x,z);
			update(y+1,-z);
		} else {
     
			ll x=read();
			printf("%lld\n",getsum(x));
		}
	}
	return 0;
}