对fft循环移位的重新理解

     对一组序列做fft变换。从表面上看，他们是无差别的。但是还是分为很多的类。任何东西都可以分类。当你发现都是一样的时候，说明你还没有进入他的核心。

    在谈及fft变换之前，先看看fft变换的对象的性质。任何的序列都可以用实数和虚数表示。所以任何序列从某个角度上来划分，可以分为纯实数序列，纯虚数序列和杂交的复数序列。

    纯实数序列对应的fft变换是一个共轭对称序列，而纯虚数序列对应的fft变换是一个共轭反对称序列。复数序列可以用两者表示。所以，可以理解为，实数，虚数，共轭对称序列，共轭反对称序列是一些基本的元素。可以成为element。

    共轭对称序列是的对称性和序列的第一个值是没有太大关系的。也就是说，共轭对称性不带第一个值玩。第一嘛，就是孤单的一个人，没人玩。理解他的人在另一个循环里面。

    由于FT变换的实频等效性，共轭对称序列的fft肯定也是一个实数。这种变换特性是带到骨子里的。这个共轭对称序列进行了一个平移，fft之后的结果就是这个实数的一个频率旋转。说道频率旋转，可能有点陌生。其实他就是成了一个旋转因子。

    序列向右循环移位，频域顺时针旋转。当说道这一句话的时候，大多人都记不住。要想记住这个东西。应该拿驾校科目一的一个题目来看，就是有一个灯光组合装置，如何判断向上是右转灯，向下是左转灯。它的方法就是把那个柄当做一个12点方向的指针。这样就很好寄了。所以，如果把实轴的正方向当做12点钟，很显然，时域向右旋转，频域就是向下走，也就是乘以一个顺时针旋转的旋转因子。旋转因子的最小度量为2*pi/N。向右旋转一下就是乘以一个旋转因子，旋转两次就double。

    所以，如果一个序列如果骨子里是一个实数序列，那么总可以通过旋转的方法把他变成共轭对称序列。也就是说，旋转的共轭对称序列就是一个像混在人群中不想被发现的一个王子。但是王子终究是王子，只要他想，就可以重新回到王位。

    

    说了这么多，好像偏离了主体。总结一下，fft的循环移位就是对应序列的频域旋转。