洗牌算法 及其证明

今天看到了网易往年的一题面试题，是要写洗牌算法及其证明的。要保证每张牌的概率都是1/N。

假设有N张牌。用数组poker[]表示。

srand(time(NULL));
for(int i = 0; i < N; ++i) {
    int temp = rand() % (i+1);
    if(temp != i)//这里有i/(i+1)的概率交换，而每张牌被交换的概率为1/i
        swap(poker[i],poker[temp]);
}

下面为证明过程：
就像上面所说的那样。
没个循环，都保证了牌的概率为1/(i+1)；
证明如下：
首先，temp是0~i，概率为1/（i+1），所以temp != i的概率为i/(i+1)
其次，temp之前一共有i个数，每个数的概率都是相等的（这里其实可以用数学归纳法），那么每个数被交换的概率是，1/i * i/(i+1) = 1/(i+1)
得证。