数理统计: 第四章 非参数假设检验法

非参数假设检验法(总体分布的估计)

在之前所研究的假设检验 都有一个共同的前提, 就是总体分布满足 正态分布
然而一般总体分布是什么样子的, 都没有办法提前知晓, 那么这个时候我们需要怎么办呢?
非参数统计方法 - 对参数总体分布的假设检验
主要有三种方法:
接下来, 我们会对这三种方法一 一进行学习:

分为

1. 无未知参数的卡方检验法 ( 多项分布 一般分布 ) (皮尔逊的卡方检验自由度为 样本个数 - 1) 多项分布：假设的是 pi = pi0 ( 直接使用的是 皮尔逊统计量 进行卡方检验 n - 1 ) 一般分布(
   总体X不具有多项分布,但其分布函数F(x) 具有明确的表达式 - 对表达式中的未知的参数进行假定, 从而求皮尔逊统计量, 进行卡方检验,
   自由度为n - 1 )：假设的是F(x) = F0(x) 其中的F0(x) 是某一个已知的分布
2. 有未知参数的卡方拟合检验法( 对于未知参数进行最大似然估计 – 求出各个概率(若已知的分布形式是正态分布, 那么我们需要对数据进行标准正态化) – 采用皮尔逊统计量进行 检验 (这里的卡方分布 的自由度为: 样本总数 - 未知参数个数 - 1) )

根据样本的来检验关于总体分布假设的一种方法:

事件i实际出现的次数/总次数 与 事件的理论出现的概率

事件理论出现的概率 * 总的样本数 = 事件理论出现的次数
事件理论出现的次数 和 事件实际出现的次数 进行相互比较

皮尔逊定理

服从的是卡方分布 自由度为m - 1

每个分布下的检验: 各个的拒绝域的范围

1. 四种分布的图像 https://blog.csdn.net/zhaozhn5/article/details/78336366
2. 拒绝域的范围: 见下图
   卡方分布的期望就是: 自由度
   伽马分布和贝塔分布: https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89379731
   
   意味着: 样本量要足够的大(一般需要大于50), 理论上i出现的次数(大于5次)不应该太小