信号与线性系统 课后习题答案 第5版 管致中

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1.1 复习笔记

一、信号的概念

信号是随着时间变换的某种物理量。信号可按不同方式进行分类，通常的分类如下：

1．确定信号与随机信号

当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。这样的信号是确定信号。

但是，带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性，它们是一种随机信号。随机信号不是一个确定的时间函数，当给定某一时间值时，其函数值并不确定，而只知道此信号取某一数值的概率。

严格地说，在实际工程中遇到的信号绝大部分都是随机信号。

2．连续信号与离散信号

确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都给出确定的函数值，这信号就称为连续信号（continuous signal）。在日常生活中遇到的信号大都属于连续信号，例如音乐、声音、电路中的电流和电压等。

和连续信号相对应的是离散信号（discrete signal）。离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。

3．周期信号与非周期信号

用确定的时间函数表示的信号，又可分为周期信号（periodic signal）和非周期信号（non—periodic signal）。周期信号是指对于任意的时间点，都满足＝其中的被称为信号的周期。从直观上看，周期信号是一段长度为的信号按照时间不断重复而构成的信号。而不满足上述特性的信号被称为非周期信号。

4．能量信号与功率信号

信号的能量，功率公式为：

如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。

二、信号的简单处理

1．信号的相加与相乘

两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两个信号相加的一个例子。

图1-1

2．信号的延时

发射机发出的信号传输到接收机的过程中，必须经过一定的信道。信号在信道中的传输总是要花费一定的时间，这使得接收机收到的信号与发射机发送的信号相比，有一定的时间上的滞后，存在着时间上的延时（time delay）。

信号延时后的信号表示为，显然在时的值，在中将出现在时刻。如果为正值，则其波形在保持信号形状不变的同时，沿时间轴右移的距离；如为负值则向左移动。图1-2为信号延时的示例。

图1-2

3．信号的尺度变换与反褶

信号经尺度变换后的信号可以表示为，其中为一常数。显然在为某值时的值，在

的波形中将出现在＝/的位置。因此，如为正数，当＞1时，信号波形被压缩（scale—down）；而＜1时，信号波形被展宽（scale up）。如＝-1，则的波形为，波形对称于纵坐标轴的反褶（reflection）。

图1-3给出了尺度变换引起信号波形变化的示例。

图1-3

三、系统的概念

所谓系统（system），从一般的意义上说，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特定目标的有机整体。

不同的系统具有各种不同的特性。按照系统的特性，可做如下分类：

1．线性系统和非线性系统

所谓线性系统是同时具有齐次性（homo geneity property）和叠加性（supe