XGBOOST GBDT

把握机器学习算法关键点有两个，1、loss function的理解(包括：特征X/标签Y配对的建模，X/Y配对建模的loss function的设计)。2、loss function的求解过程。这两点串接在一起构成了算法实现的主框架。

• 随机森林
• 梯度提升树 Gradient Tree Boosting
  
  • R GBM
  • sklearn.ensemble.GradientBoostingCalssifier
• 带有正则度的梯度提升：Gradient Tree Boosting with Regularization
  
  • RGF（Regularized Greedy Forest）
  • XGBOOST

1.1X/Y建模

• K代表树的个数，将每棵树叶子节点的值相加作为最终数值
• 以上建模方式输出为浮点标量，适应于拟合问题单对于分类问题要怎么处理呢？实际可以通过Logistic Regression分类模型启发。LR是预测的浮点数+建模X/Y满足Bernouli分布来表征。数学式子满足,进行变换后得出这样就将模型浮点预测值与离散分类问题建立了联系。

1.2 损失函数设计

1.3损失函数设计

分类问题经典loss建模方式是基于极大似然估计，典型的二项分布概率建模。

2、损失函数求解

• Additive Trainning(Boosting)

• 二阶泰勒展开

• 结构分

• 信息增益

损失函数本质为包含T（T为叶子节点个数），为凸函数故可以通过求函数极值点获得最优解。
求解过程梳理如下

1. 损失函数进行二阶泰勒展开（由加性可知，此为对误差进行建模），展开后当前待学习的树是变量，需要进行优化求解
2. 树优化求解分为两个环节：
   
   • 枚举每个叶节点上特征潜在的分裂点
   • 对每个潜在的分裂点，计算如果以这个分裂点对叶节点进行分割以后，分割钱和分割后的损失函数的变换情况。 因为损失函数满足累积性，每个叶节点对应的权重独立于其他叶节点（只落在该叶节点上的样本有关），所以不同叶节点上的损失函数满足单调累加性质，只要保证每个叶节点上的样本累积loss最小，整体样本集的loss也就是最小。
     上面两个环节，基于当前数结构，最优分裂点完成树结构的优化

3、xgboost相比传统gbdt有何不同？xgboost为什么快？xgboost如何支持并行？

• 传统GBDT以CART作为基分类器，xgboost还支持线性分类器，这个时候xgboost相当于带L1和L2正则化项的逻辑斯蒂回归（分类问题）或者线性回归（回归问题）。
• 传统GBDT在优化时只用到一阶导数信息，xgboost则对代价函数进行了二阶泰勒展开，同时用到了一阶和二阶导数。顺便提一下，xgboost工具支持自定义代价函数，只要函数可一阶和二阶求导。
• xgboost在代价函数里加入了正则项，用于控制模型的复杂度。正则项里包含了树的叶子节点个数、每个叶子节点上输出的score的L2模的平方和。从Bias-variance tradeoff角度来讲，正则项降低了模型的variance，使学习出来的模型更加简单，防止过拟合，这也是xgboost优于传统GBDT的一个特性。
• Shrinkage（缩减），相当于学习速率（xgboost中的eta）。xgboost在进行完一次迭代后，会将叶子节点的权重乘上该系数，主要是为了削弱每棵树的影响，让后面有更大的学习空间。实际应用中，一般把eta设置得小一点，然后迭代次数设置得大一点。（补充：传统GBDT的实现也有学习速率）
• 列抽样（column subsampling）。xgboost借鉴了随机森林的做法，支持列抽样，不仅能降低过拟合，还能减少计算，这也是xgboost异于传统gbdt的一个特性。
• 对缺失值的处理。对于特征的值有缺失的样本，xgboost可以自动学习出它的分裂方向。
• xgboost工具支持并行。boosting不是一种串行的结构吗?怎么并行的？注意xgboost的并行不是tree粒度的并行，xgboost也是一次迭代完才能进行下一次迭代的（第t次迭代的代价函数里包含了前面t-1次迭代的预测值）。xgboost的并行是在特征粒度上的。我们知道，决策树的学习最耗时的一个步骤就是对特征的值进行排序（因为要确定最佳分割点），xgboost在训练之前，预先对数据进行了排序，然后保存为block结构，后面的迭代中重复地使用这个结构，大大减小计算量。这个block结构也使得并行成为了可能，在进行节点的分裂时，需要计算每个特征的增益，最终选增益最大的那个特征去做分裂，那么各个特征的增益计算就可以开多线程进行。
• 可并行的近似直方图算法。树节点在进行分裂时，我们需要计算每个特征的每个分割点对应的增益，即用贪心法枚举所有可能的分割点。当数据无法一次载入内存或者在分布式情况下，贪心算法效率就会变得很低，所以xgboost还提出了一种可并行的近似直方图算法，用于高效地生成候选的分割点。

参考文献：
知乎：机器学习算法中GBDT和XGBOOST的区别有哪些？

陈天奇 xgboost
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